【新教材精创】2.2 充分条件、必要条件、充要条件 教学设计-苏教版高中数学必修第一册

第二章 常用逻辑用语 2．2 充分条件、必要条件、充要条件 教材在通过数学命题的学习，引出了数学意义上的逻辑问题，在此基础上，要理解充分条件、必要条件和充要条件的意义，并通过“若p则q”形式命题的真假，形式化地判断语句“p”与语句“q”之间的条件关系，学会合理、准确地表述问题． 课程目标 学科素养 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义. 2.会求(判定)某些简单命题的条件关系. 3.会判断、证明充要条件. 3.通过学习，弄清对条件的判断应该归结为． a数学抽象: 理解充分条件、必要条件、充要条件的意义 b逻辑推理: 对命题真假的判断 c数学运算: 通过命题之间的逻辑关系求参数的范围。 1.教学重点：理解充分条件、必要条件、充要条件的意义. 2.教学难点：会求(判定)某些简单命题的条件关系． 1．下列语句中是命题的为(　　) ①x2－3＝0；②与一条直线相交的两直线平行吗？③3＋1＝5；④对任意x∈R,5x－3>6. A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 答案　D 解析　①无法判断真假，②没有涉及命题的真假，都不是命题；③④为命题． 2．判断下列语句是否为命题，若是，请判断真假并改写成“若p，则q”的形式． (1)垂直于同一条直线的两条直线平行吗？ (2)三角形中，大角所对的边大于小角所对的边； (3)当x＋y是有理数时，x，y都是有理数； (4)1＋2＋3＋…＋2 014； (5)这盆花长得太好了！ 解　(1)(4)(5)未涉及真假，都不是命题． (2)是真命题．此命题可写成“在三角形中，若一条边所对的角大于另一边所对的角，则这条边大于另一边．” (3)是假命题．此命题可写成“若x＋y是有理数，则x，y都是有理数”． 阅读课本P29~30页，完成下列表格。 知识点一　充分条件与必要条件 命题真假 若“p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 p⇒q p⇏q 条件关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 知识点二　充要条件的概念 (1)定义：若p⇒q且q⇒p，则记作p⇔q，此时p是q的充分必要条件，简称充要条件． (2)条件与结论的等价性：如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件． 典型例题 类型一　充分条件与必要条件的概念 例1　判断下列说法中，p是q的充分