【新教材精创】2.2 充分条件、必要条件、充要条件 课件-苏教版高中数学必修第一册(共24张PPT)

苏教版必修第一册 2．2 充分条件、必要条件、充要条件 知识点一　充分条件与必要条件 命题真假 若“p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 p q p q 条件关系 p是q的 条件 q是p的 条件 p不是q的 条件 q不是p的 条件 ⇒ ⇏ 充分 必要 充分 必要 知识点二　充要条件的概念 p⇔q 充要条件 (1)定义：若p⇒q且q⇒p，则记作 ，此时p是q的充分必要条件，简称充要条件. (2)条件与结论的等价性：如果p是q的充要条件，那么q也是p的 . 题型探究 例1　判断下列说法中，p是q的充分条件的是____. ①p：“x＝1”，q：“x2－2x＋1＝0”； ②设a，b是实数，p：“a＋b>0”，q：“ab>0”. 类型一　充分条件与必要条件的概念 解析　对①，p⇒q； ②p⇏q，故填①. ① 引申探究　 例1中p是q的必要条件的是________． 解析　① x2－2x＋1＝0⇒x＝1，即q⇒p； ② q⇏p．故填①. 变式　 a>b的一个充分不必要条件是 A.a2>b2 B.|a|>|b| C. D.a－b>1 √ 解析　a－b>1⇒a－b>0而a－b>0⇏a－b>1，故选D. 跟踪训练 设计如图所示的三个电路图，条件p：“开关S闭合”； 条件q：“灯泡L亮”，则p是q的充分不必要条件的电路图是____． 答案　(1) 例1　(1)设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 类型二　充要条件的判断 解析　分别判断x>y⇒x>|y|与x>|y|⇒x>y是否成立，从而得到答案. 当x＝1，y＝－2时，x>y，但x>|y|不成立； 若x>|y|，因为|y|≥y，所以x>y. 所以x>y是x>|y|的必要不充分条件. √ (2)下列所给的p，q中，p是q的充要条件的为_______.(填序号) ①若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0； ②p：|x|>3，q：x2>9. 解析　①若a2＋b2＝0，则a＝b＝0，即p⇒q； 若