专题08 解析几何-2020年高考数学（文）二轮专项复习

专题08 解析几何 平面解析几何主要介绍用代数知识研究平面几何的方法．为此，我们要关注：将几何问题代数化，用代数语言描述几何要素及其关系，将几何问题转化为代数问题，处理代数问题，分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题． 在此之中，要不断地体会数形结合、函数与方程及分类讨论等数学思想与方法．要善于应用初中平面几何、高中三角函数和平面向量等知识来解决直线、圆和圆锥曲线的综合问题． §8－1 直角坐标系 【知识要点】 1．数轴上的基本公式 设数轴的原点为O，A，B为数轴上任意两点，OB＝x2，OA＝x1，称x2－x1叫做向量的坐标或数量，即数量AB＝x2－x1；数轴上两点A，B的距离公式是 d(A，B)＝|AB｜＝|x2－x1|． 2．平面直角坐标系中的基本公式 设A，B为直角坐标平面上任意两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点之间的距离公式是 A，B两点的中点M(x，y)的坐标公式是 3．空间直角坐标系 在空间直角坐标系O－xyz中，若A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，A，B两点之间的距离公式是 【复习要求】 1．掌握两点间的距离公式，中点坐标公式；会建立平面直角坐标系，用坐标法(也称为解析法)解决简单的几何问题． 2．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置，并掌握两点间的距离公式． 【例题分析】 例1 解下列方程或不等式： (1)｜x－3｜＝1；(2)|x－3｜≤4；(3)1＜|x－3｜≤4． 略解：(1)设直线坐标系上点A，B的坐标分别为x，3， 则｜x－3｜＝1表示点A到点B的距离等于1，如图8－1－1所示， 图8－1－1 所以，原方程的解为x＝4或x＝2． (2)与(1)类似，如图8－1－2， 图8－1－2 则｜x－3｜≤4表示直线坐标系上点A到点B的距离小于或等于4， 所以，原不等式的解集为{x｜－1≤x≤7}． (3)与(2)类似，解不等式1＜｜x－3｜，得解集{x|x＞4，或x＜2｝， 将此与不等式|x－3｜≤4的解集{x|－1≤x≤7｝取交集， 得不等式1＜|x－3｜≤4的解集为{x｜－1≤x＜2，或4＜x≤7｝． 【评析】解绝对值方程或不等式时，如果未知数x的次数和系数都为1，那么可以利用绝对值的几何意义来解绝对值方程或不等式．｜x－a｜的几何意义：表示数轴(直线坐标系)上点A(x)到点B(a)的距离