江苏省苏州市新草桥中学2020届高三12月月考数学试题（无答案）

数学试卷 满分：160分 时间：120分钟 一、填空题：（共14题，每题5分） 1、已知集合 ， ，则 。 2、若 ：“ ， ”，则 ： 。 3、若 ： ， ： ，则 是 的 条件。（填写：充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要） 4、从1,2,3,4,5,6的六个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个数的一半的概率是 。 5、在平面直角坐标 系中，双曲线 ： （ ）的渐近线与直线 平行，则双曲线焦距为 。 6、等差数列 的前 项和 ，已知 ，且数列 也为等差数列，则 。 7、复数 ，则 。 8、在平面直角坐标系 中，已知椭圆 （ ）的左顶点为 ，左焦点为 ，上顶点为 ，若 ，则椭圆的离心率为 。 9、如图平面四边形 中， ， ， ， ，若点 为边 上的动点，则 的最小值为 。 10、已知正实数 、 满足 ，则 的最小值为 。 11、已知函数 ，若函数 恰有两个不同的零点，则实数 的取值范围为 。 12、已知 的两个顶点 和 ，若 的平分线所在的直线方程为 ，则 边所在直线的方程为 。 13、已知圆 ： ，圆 ： ，若圆 上存在点 ，过 作圆 的两条切线，切点为 、 ，使得 ，则实数 的取值范围为 。 14、函数 （ 且 ）在 上单调递减，且关于 的方程 恰有两个不相等的实数解，则实数 的取值范围为 。 二、解答题：（共6题，共90分） 15、在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ， ①若 ， ， ，求 的值； ②若 ，求 的值。 16、如图，在直角梯形中，，且， ，四边形是正方形，且，是的中点，[来源:Zxxk.Com] ①求证：； ②求三棱锥的体积。 17、已知椭圆 ： 的左右顶点为 、 ， 为椭圆上任意一点，直线 和直线 的斜率乘积为 ， ①求椭圆 的方程； ②过点 （ ）作与 轴不重合的任意直线交椭圆 于 、 两点，试判断点 是否在以 为直径的圆上。 18、如图一块长方形区域 ， （ ）， （ ），在边 的中点 处，有一