人教版高中数学必修四：数学2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式 课件（共17张PPT）

向量数量积的 坐标运算与度量公式 学习目标： 1.学会两个平面向量数量积的坐标表示方法，能通过两个向量的坐标求出两个向量的数量积。 2.掌握两个向量垂直的坐标条件，能运用这一条件去判断或证明两个向量垂直。 3.能运用两个向量的数量积的坐标表示 去解决有关长度，角度，垂直等问题。 一.复习回顾： 2. 二.探究新知: 问题 问题 问题 1： 2： 3： 三.新课讲授: 1.向量内积的坐标运算 * 结论：两个向量的数量积等于它们 对应坐标的乘积的和。 即: 所以，根据平面向量数量积的坐标表示，向量的数量积的运算可转化为向量的坐标运算。 x o B(b1,b2) A(a1,a2) y 2.两向量垂直和平行的条件 平行 垂直 3.向量的长度、距离、夹角公式 3.向量的长度、距离、夹角公式 三.典型例题 ∴ ＝60º. θ 例 1 已知a＝(1，√3 )，b＝(– 2，2√3 ), （1）求a·b； （2）求a与b的夹角θ. 解：（1）a·b＝1×(–2)＋√3×2√3＝4; （2） a ＝√12＋(√3 )2＝2, b ＝√(– 2)2＋(2√3 )2 ＝4, 4 2×4 a·b a b 1 2 cos ＝ ＝ ＝ , θ 变式1： 例2 已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)， 试判断ABC的形状，并给出证明. x 0 y A(1,2) B(2,3) C(-2,5) 解: 课堂练习： B D A ①②③④ １、各公式的正向及逆向运用； 知识小结： ２、数量积的运算转化为向量的坐标运算； ３、掌握平行、垂直、夹角及距离 公式，形成转化技能。 作业： 课本114页 第1题 115页第2题 $$