湖南省永州市道县、东安、江华、蓝山、宁远2020届高三12月联考数学理试题（PDF版）

高三理科数学参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B C B C A C A D B C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 14.F+V－E=2 15. 16. 3、 解答题（本大题共6小题，共70分） 17、解：（1）∵ ∴ 故的周长为5. ……………………………………………………………………………… 6分 （2） ∵且为的内角 ∴ 由正弦定理得 ∴ ∴…………………………………………………………………………12分 18、解：(1）依题知 ……………………………………………………………………………………………………① ∴ ， 又 ∴ ……………………………………………………………………………………………② 由①-②得 ∴,则 ∴是等差数列，∴…………………………………………………………………………6分 (2) ∵ ， ∴， ∴， 两式相减得， ∴.…………………………………………………………………………12分 19．解：（1）证明：在梯形 中，因为 ，所以 ，所以 ， 所以 ，所以 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 因为平面 平面 ，平面 平面 ， 因为 平面 ，所以 平面 ．．．．．．．．．．．．5分 （2）由（1）可建立分别以直线 为 轴， 轴， 轴的如图所示的空间直角坐标系， 令 ，则 ， ∴ ， 设 为平面 的一个法向量， 由 得 ，取 ，则 ，．．．．．．．．．．．7分 ∵ 是平面 的一个法向量．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 ∴ ．．．．．．．．．．．．．．10分 ∵ ，∴当 时， 有最小值 ，当 时， 有最大值 ． ∴ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 20..解：(1)当l1与x轴重合时，k1＋k2＝k3＋k4＝0，即k3＝－k4， ∴l2垂直于x轴，得|AB|＝2a＝2， ＝，|CD|＝ 得a＝＝1. 4分 ＋，∴椭圆E的方程为，b＝ (2)焦点F1，F2坐标分别为(－1，0)，(1，0)， 当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为(－1，0)或(1，0)， 5分 当直线l1，l2斜率存在时，设斜率分别为m1，m2，设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 由－6＝0， x＋3m)x2＋6m得(2＋3m ∴x1＋x2＝－)， －6,2＋3m)，x1x2＝,2＋3m k1＋k2＝－2)， 7分 －2)))＝－,m＝m1＝m1＝m1＋ 同理k3＋k4＝－－2)， 8分 ∵k1＋k2＝k3＋k4，∴－2)，即(m1m2＋2)(m2－m1)＝0， －2)＝ 由题意知m1≠m2，∴m1m2＋2＝0 9分 设P(x，y)，则＋x2＝1(x≠±1)， 10分 ＋2＝0，即· 又当直线l1或l2斜率不存在时，P点坐标为(－1，0)或(1，0)也满足此方程， ∴点P(x，y)在椭圆＋x2＝1上， 存在点M(0，－1)和点N(0，1)，使得|PM|＋|PN|为定值，定值为2. 12分 21、解（1）………………………………………………………………………1分 ………………3分 ……………………………………………………………………5分 …………………………………………………6分 （2） ………………………………………………8分 ………………………………………………10分 又 ………………………………………………12分 22、解：（1）的直角坐标方程为[来源:Z.X.X.K] 曲线的普通方程为………………………………………………………………………………………………5分 (2)设 ……………………………………………………………………………………………10分 23、解：(1) ① ② ③ ……………………………………………………………………………5分 (2) ①当 ②当 ③当 所以的最小值为，∴……………………………………………………………………………10分 $$ 扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 扫描全能王 创建 $$