分段函数图象及应用问题-2019-2020学年八年级下册初二数学学案类课时强化补充练习（人教）

动点产生的分段函数及图象问题解析课时小练 一、新课导入 （一）学习目标 学会处理因点的运动产生的图形及图象相关问题，能体会运动过程中的变量关系，善于化动为静，由特殊情形(如特殊点，特殊值，特殊位置，特殊图形等)逐步过渡到一般情形，综合运用各种相关知识及数形结合来解决问题． （二）预习导入 如图，正方形ABCD的边长为5，P为CD边上一动点，沿D→C→B→A→D的路径匀速移动，设运动过程中，点P运动的路程长为x，△ADP的面积为y． （1）当x=2时，y= ； （2）当x=7 时，y= ； （3）当x= 时，y=10 ； （4）当x=17时，y= ． 二、典型问题 知识点一：利用动点运动轨迹来判定函数图象 例1 如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）. A．B．C．D． 分析：根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC山运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可． 知识点二：利用分段函数图象进行相应相应的推理和计算 例2 3、如图，正方形ABCD的边长为6cm，动点P从A点出发，在正方形的边上由A→B→C→D运动，设运动的时间为t（s），△APD的面积为S（cm2），S与t的函数图象如图所示，请回答下列问题： （1）点P在AB上运动时间为　　s，在CD上运动的速度为　　cm/s，△APD的面积S的最大值为　　 cm2； （2）求出点P在CD上运动时S与t的函数解析式； （3）当t为　　s时，△APD的面积为10cm2． 分析：（1）直接根据函数图象上坐标可求出点P在AB上运动的速度为 6÷6=1cm/s，在CD上运动的速度为 6÷3=2cm/s； （2）用t表示PD=6-2（t-12）=30-2t，代入面积公式可求S=90-6t； （3）通过图象可知，△APD的面积为10cm2．即S=10，分别在S=3t和S=90-6t，上代入即可求得答案． 三、阶梯训练 A组：基础练习 ( 图 2 )1.如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（　　）. A、10 B、16 C、18 D、20 2．如图4（1），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿折线AC-CB运动，到点B停止。过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图3（2）所示.则PD的最大长度是___ cm. 3.如图①，在菱形ABCD中，动点P从点B出发，沿折线B→C→D→B运动，设点P经过的路程为x，△ABP的面积为y，把y看作是x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b的值为 . 4.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从A出发沿A→B→C→D的路线移动，设点P移动的路线为x，△PAD的面积为y． （1）写出y与x之间的函数关系式，并在坐标系中画出这个函数的图象． （2）求当x=4和x=18时的函数值． （3）当x取何值时，y=20，并说明此时点P在矩形的哪条边上． B组：拓展练习 5如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（　　）. A. B.2 C. D.2 6.如图1,点P从的顶点B出发,沿匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的关系图象,其中M为曲线部分的最低点,则的面积是______． [来源:学科网] 7.如图1,线段厘米,动点P从点A出发向点B运动,动点Q从点B出发向点A运动 ,两点同时出发,到达各自的终点后停止运动已知动点Q运动的速度是动点P运动的速度的2倍设两点之间的距离为厘米,动点P的运动时间为秒,图2表示s与t之间的函数关系． 求动点P、Q运动的速度 图2中,_____,_____,____； 当时,求s与t之间的函数关系式即线段MN对应的函数关系式． 四、归纳小结 方法、规律 动点问题是研究研究运动状态下的几何量之间的函数关系，从而建立相应的数式关系及方程或不等式来处理相应的问题，解题策略是以静制动，或者以动制动，当确定图形之间的特殊位置关系或者一些特殊值时，通常建立方程模型去求解． 动点产生的分段函数及图象问题解析课时小练答案 预习导入 （1）5；（2）；（3