一次函数与等腰三角形存在性问题-2019-2020学年八年级下册初二数学学案类课时强化补充练习（人教）

一次函数与等腰三角形存在性问题课时小练 一、新课导入 （一）学习目标 学会运用数形结合思想，能根据题意结合一次函数的图形特征和等腰三角形的性质来处理等腰三角形的存在性问题，并进行相关的计算或证明． （二）预习导入 如图，∠ABE=30°，在边BE所在直线上找一点P，使得△ABP为等腰三角形，则满足条件的点P的个数共有(　　) . A . 2个 B.3个 C.4个 D .5个 二、典型问题 典例剖析，重在授之以渔 知识点一：坐标轴上确定一点与已知两定点形成等腰三角形 例1 一次函数分别交轴、轴于，两点，在x轴上取一点C，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C最多有（　　）. A．1个B．2个C．3个D．4个 分析：首先根据题意，求得A与B的坐标，然后利用勾股定理求得AB的长，再分别从AB=BC，AB=AC，AC=BC去分析求解，即可求得答案． 知识点二：在象限内或相应图形上找一点与已知两点形成等腰三角形 例2 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y＝x上．若以A，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（　　）. A．6 B．5 C．4 D．3 分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB的垂直平分线与直线y=x的交点为点C1，即可求得C的坐标，再求出AB的长，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C2，C3，过点B作BD⊥直线y=x，垂足为D，则△OBD是等腰直角三角形，根据勾股定理求出点B到直线y=x的距离为，由＞4，可知以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，据此即可求得答案. 三、阶梯训练 A组：基础练习 1．已知一次函数y＝﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A点、B点，点M在x轴上，并且使以点A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点M有（　　）. A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．如图，已知直线y=与坐标轴相交于A，B两点，动点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动，当点P的运动时间是__ ______秒时，△PAB是等腰三角形． 3. 如图，在直角坐标系中，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B. （1）直接写出A点的坐标__________； （2）过B点作直线BP与x轴相交于P，若OP=2OA时，求ΔABP的面积； (3) 在y轴上是否存在E点，使得ΔABE为等腰三角形,若存在，直接写出满足条件的E点坐标. 4．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（2，0），交y轴于点B（0，4） （1）求直线AB的解析式； （2）第一象限内是否存在一点M，使△ABM是等腰直角三角形，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； B组：拓展练习 5.在平面直角坐标系中，已知点A(－4，0)，点B(4，0)，若点C在一次函数y=的图象上，且△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C有（　　）. A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 6．如图①，在平面直角坐标系中，△AOB的边OA在x轴上，点A坐标为（14，0），点B在第一象限，∠BAO＝45°，AB＝8．D为射线OB上一点，过D作直线l∥y轴交OA于E，交射线AB于G． （1）求B点坐标； （2）当D为线段OB中点时，在直线l上找点P，当△PBD为等腰三角形，请直接写出P点坐标； 7．如图，直线y= (b＞0)交x轴于点A，交y轴于点B. (1)求点A，B的坐标(用含b的代数式表示) (2)若点P是直线AB上的任意一点，且点P与点O距离的最小值为4，求该直线表达式； (3)在(2)的基础上，若点C在第一象限，且△ABC为等腰直角三角形，求点C的坐标. [来源:学_科_网Z_X_X_K] 四、归纳小结 方法、规律 解决有关有等腰三角形存在性问题，着眼于相应条件在环境下的集中和转化，区分好相应的底与腰，做好分类，并运用函数性质和勾股定理建立相应的方程或进行相应的计算，从而确定点的坐标，灵活运用条件是处理问题的关键． 一次函数与等腰三角形存在性问题课时小练答案 预习导入 C. 例1 ∵当x=0时，y=4，当y=0时，x=-3， ∴A（-3，0），B（0，4）， ∴AB==5， ①当AB=BC时，OA=OC， ∴C1（3，0）； ②当AB=AC时，C2（-8，0），C3（2，0）， ③当AC=BC时，C4（，0）， ∴这样的点C最多有4个． 故选D． 例2如图，AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C1， ∵A(0，2)，B(0，6)，∴AB=6﹣2=4， 以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C2，C3， 过点B作BD⊥直线y=x，垂足为D，则△OBD是等腰直角三角形，[来源:学科网ZXXK