一次函数与动点最值问题-2019-2020学年八年级下册初二数学学案类课时强化补充练习（人教）

一次函数与动点最值问题课时小练 一、新课导入 （一）学习目标 学会运用数形结合思想，能根据题意处理动点问题，依据三边关系，面积转化或图形特征，建立相应的数式关系，运用方程或不等式的知识来解决问题． （二）预习导入 已知在直线l的同侧有两点A，B. (1)在图1的直线上找一点P，使PA＋PB最短； (2)在图2的直线上找一点P，使PA－PB最长； （2）在图3的直线上找一点P，使PA最短． 图1 图2 图3 二、典型问题 知识点一：垂线段最短问题 例1 如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=﹣x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（　　）． A．（0，0）B．（，﹣）C．（，﹣）D．（﹣，） 分析：点B在直线y=﹣x运动时，当AB运动到垂直于该直线时，线段AB最短时，此时过B作x轴的垂线，利用△OAB为等腰直角三角形来才出点B的坐标，从而得出答案． [来源:Z&xx&k.Com] 知识点二：将军饮马问题 例2 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），点B的坐标为（2，-1），点P在y轴上，当PA+PB的值最小时，P的坐标是（　　）． A．（0，1）B．（0，）C．（0，0）D．（0，−） 分析：作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P，连接PA，点P即为所求．求出直线BA′的解析式即可解决问题． 三、阶梯训练 A组：基础练习 1．平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，2），直线y= 与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为（　　）． A．3               B．4                   C．5       D．6 2如图所示，已知点C(1，0)，直线y=－x+7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是线段AB，OA上的动点，则△CDE的周长的最小值是(　　) ． A．4 B．10 C．4 D．12[来源:学科网] 3.在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(3，)，P为x轴上一动点，则PA＋PB最小时点P的坐标为________． 4．已知点P是直线y=x+1上的一个动点，定点A的坐标为（1，0），点P与点A之间的距离为PA，则PA的最小值为 ． 5．一次函数y=kx＋b的图象与x轴、y轴分别交于点A(2，0)，B(0，4)． （1）求该函数的解析式； （2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C，D ，P为OB上一动点，求PC＋PD 的最小值，并求取得最小值时P点的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上． （1）求出AB的长； （2）求出△ABC的周长的最小值？ [来源:学科网ZXXK] B组：拓展练习 7．已知，如图点A（1，1），B（2，﹣3），点P为x轴上一点，当|PA﹣PB|最大时，点P的坐标为（　　）． A．（﹣1，0） B．（，0） C．（，0） D．（1，0） 8. 如图，已知菱形OABC的边OA在x轴上，点B的坐标为（8，4），点P是对角线OB上的一个动点，点D（0，2）在y轴上，当CP＋DP最短时，点P的坐标为____________． 9．如图，已知直线 y=x＋3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，线段 AB 为直角边在第一内作等腰 Rt△ABC，∠BAC＝90°． 点 P 是 x 轴上的一个动点，设 P(x，0)． (1)当 x ＝______________时，PB＋PC 的值最小； (2)当 x ＝______________时，|PB－PC|的值最大． 10.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），点D的坐标为（2，0），E为AB上的点，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为____________． 11．已知点A（3，4），点B（﹣1，1），在x轴上有两动点E，F，且EF=1，线段EF在x轴上平移，当四边形ABEF的周长取得最小值时，点E的坐标为多少？ 四、归纳小结 方法、规律 解决与一次函数有关的动点类最值问题，着眼垂线段最短，三角形三边关系在问题解决中的运用，同时注意数形结合，学会作图，找出相应的动点位置，灵活运用条件是处理问题的关键． 答案： 第17课时 一次函数与动点最值问题 预习导入 (1)作点B关于直线l的对称点B′，连接AB′交直线l于点P，则点P即为所求． (2)连接AB并延长，交直线l于点P，则点P即为所求 (3)过A作AP⊥直线l于点P，则点P即为所求 例1 B. 例2 A. 1.B. 2.B. 3.（2，0）. 4