一次函数与几何图形面积问题-2019-2020学年八年级下册初二数学学案类课时强化补充练习（人教）

一次函数与几何图形面积问题解析课时小练 一、新课导入 （一）学习目标[来源:学&科&网Z&X&X&K] 学会运用数形结合思想，能根据题意处理与面积有关的一次函数问题，依据函数性质及图形特征学会面积转化，建立相应的数式关系，运用方程或不等式的知识来解决问题． （二）预习导入 如图，已知A（0，2），B（6，0），C（2，m）），当时，m=______． ． 二、典型问题 知识点一：与静态图形有关的面积问题 例1 如图，点A，B的坐标分别为（0，2），（1，0），直线y=与y轴交于点C、与x轴交于点D． （1）直线AB解析式为y=kx+b，求直线AB与CD交点E的坐标； （2）四边形OBEC的面积是________； 分析：（1）运用待定系数法即可得到直线AB解析式，再根据方程组的解，即可得到直线AB与CD交点E的坐标； （2）根据坐标轴上点的特征求出C、D两点的坐标，然后根据面积公式计算即可； 知识点二：与动态图形有关的面积问题 例2 如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A，交x轴于点B，S△AOB=8． （1）求点B的坐标和直线AB的函数解析式； （2）直线a垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线a上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为m． ①用含m的代数式表示△ABP的面积； ②当S△ABP=6时，点P的坐标为 ； ③在②的条件下，在坐标轴上，是否存在一点Q，使得△ABQ与△ABP面积相等？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可找出点A、B的坐标，结合S△AOB=8即可求出b值，进而可得出点B的坐标和直线AB的函数表达式； （2）①由OB的长度结合直线a垂直平分OB，可得出OE、BE的长度，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点D的坐标，进而可用含m的代数式表示出DP的值，再利用三角形的面积公式即可用含m的代数式表示△ABP的面积； ②由①的结论结合S△ABP=6，即可求出m值，此题得解； ③分点Q在x轴及y轴两种情况考虑，利用三角形的面积公式即可求出点Q的坐标，此题得解． 三、阶梯训练 A组：基础练习 1．直线y=kx－4与两坐标轴所围成三角形的面积是 4 ，则k=　 　． 2.已知直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，点P（﹣1，m）为平面直角坐标 系内一动点，若△ABP面积为1，则m的值为　 　． 3．如图，过点A（2，0）的两条直线l1，分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=. （1）则点B的坐标为 ； （2）若△ABC的面积为4，求的解析式为 ． 4．如图,直线y=x+2分别与x轴、y轴相交于点A，B两点． （1）求点A和点B的坐标； （2）若点P是y轴上的一点，设△AOB、△ABP的面积分别为S△AOB与S△ABP，且S△ABP=2S△AOB，求点P的坐标． [来源:Z*xx*k.Com] 5．如图，点N（0，6），点M在x轴负半轴上，ON＝3OM，A为线段MN上一动点，AB⊥x轴，垂足为点B，AC⊥y轴，垂足为点C． （1）点M的坐标为 ； （2）求直线MN的解析式； （3）若点A的横坐标为﹣1，求四边形ABOC的面积． [来源:学科网] 6．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线：与直线：交于点，与轴交于，与轴交于点． （1）求的面积； （2）若点在直线上，且使得的面积是面积的，求点的坐标． B组：拓展练习 7．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A，B 两点，P 是线段 AB 上任意一点(不包括端点)，过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 10，则该直线的函数解析式是(　　)． A.y＝x＋5 B.y＝x＋10 C.y＝－x＋5 D.y＝－x＋10 8．如图，直线AB：y=x+1分别与x轴、y轴交于点A.点B,直线CD：y=x+b分别与x轴、y轴交于点C.点D．直线AB与CD相交于点P，已知=4，则点P的坐标是 . 9.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（4，0），C（0，3），直线y＝﹣x+交OA于点D，交BC于点E，动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿OA﹣AB运动，到点B停止，设△PDE的面积为S（平方单位），点P的运动时间为t（秒）． （1）求点D和点E的坐标； （2）求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围； （3）当点P在边AB上运动，且PD+PE的值最小时，直接写出直线EP的解析式． 四、归纳小结 方法、规律 解决有关图形面积问题，着眼于相应条件在环境下的集中和转化，利用函数的性质及图形特征，运用全等、勾股及方程等相关知识进行处理，如何建立