第二部分 期末专题二 与角度有关的动线问题-2019-2020学年七年级上册初一数学【英才学堂】（华东师大版）【限时免费】

$$ 期末专题二$与角度有关的动线问题 %!如图!点3为直线+,上一点!过点 3作射线 3-!使 " ,3-4%%+<!将一直角三角板的直角顶点放在点 3处 $ " 3674&+<%!一边36在射线3,上!另一边37在直线+,的下方! $%%将图 " 中的三角板绕点3逆时针旋转至图 # !使一边36在 " ,3-的内部!且恰好平分 " ,3-!求 " ,37 的度数& $#%将图 " 中的三角板绕点3以每秒 -<的速度沿逆时针方向旋转一周!在旋转的过程中!第;秒时!直线 37 恰好平分锐角 " +3-!求;的值& $&%将图 " 中的三角板绕点3顺时针旋转至图 $ !使37在 " +3-的内部!请探究 " +36与 " 73-的数量关 系!并说明理由! 第 % 题图 解!#%$936平分 " ,3-" " ,3-4%%+<" 8 " 63-4 " 63,4--<! 9 " 6374,+<"8 " ,374 " 6376 " 63,4&-<! ##$分两种情况! ( !如图 # "9 " ,3-4%%+<"8 " +3-41+<" 当直线37恰好平分锐角 " +3-时" " +3.4 " -3.4&-<" 8 " ,374&-<" " ,364--<"即逆时针旋转的角度为 --<" 由题意"得 -;4--<"解得;4%%! ) !如图 $ "当73平分 " +3-时" " 73+4&-<" 8 " +364--<"即逆时针旋转的角度为 %.+</--<4#&-<" 由题意"得 -;4#&-<"解得;4!1! 综上";4%% 或 !1 时"直线37恰好平分锐角 " +3-! #&$ " +366 " 73-4#+<!理由如下! 9 " 6374,+<" " +3-41+<" 8 " +364,+<6 " +37" " 73-41+<6 " +37" 8 " +366 " 73-4#,+<6 " +37$ 6#1+<6 " +37$ 4#+<" 即 " +36与 " 73-的数量关系为 " +366 " 73-4#+<! %#1 #!如图! " +3,4#+<! " +304%%+<!3,平分 " +3-!3.平分 " +30! $%%求 " -3.的度数& $#%若以点3为观察中心!3+为正东方向!求射线3.的方位角& $&%若 " +30的两边3+"30分别以每秒 -<和每秒 &<的速度!同时绕点3按逆时针方向旋转!当3+回到原处 时!3+"30停止运动!则经过多少秒时! " +304&+<* $第 # 题图 解!#%$93,平分 " +3-" " +3,4#+<" 8 " +3-4!+<! 93.平分 " +30" " +304%%+<" 8 " +3.4--<" 8 " -3.4 " +3.6 " +3-4--<6!+<4%-<! ##$9,+<6--<4&-<" 8射线3.的方位角是北偏东 &-<! #&$设经过%秒时" " +304&+<" " 如图甲所示"当3+未追上30时" 则 -%6%%+ 4&%6&+"解得%4!+% # 如图乙所示"当3+超过30时" 则 -%6%%+ 4&%/&+"解得%41+! 综上"经过 !+ 或 1+ 秒时" " +304&+<! %#. $$