2020春浙教版八年级数学下册课件：第4章 4.1多边形 (2份打包)

第4章　平行四边形 4.1 多边形 第1课时　四边形内角和定理 D 1．在四边形ABCD中，∠A＋∠C＝160°，∠B比∠D大60°，则∠B为(　　) A．70° B．80° C．120° D．130° C 2．如图4－1－1，在四边形ABCD中，∠A＋∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P为(　　) A．90°－eq \f(1,2)α B．90°＋eq \f(1,2)α C.eq \f(1,2)α D．360°－α 【解析】 ∵在四边形ABCD中，∠ABC＋∠BCD＝ 360°－(∠A＋∠D)＝360°－α， ∵BP和CP分别为∠ABC，∠BCD的平分线， ∴∠PBC＋∠PCB＝eq \f(1,2)(∠ABC＋∠BCD)＝eq \f(1,2)(360°－α)＝180°－eq \f(1,2)α，则∠P＝180°－(∠PBC＋∠PCB)＝180°－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(180°－\f(1,2)α))＝eq \f(1,2)α.故选C. 图4－1－1 C 3．[2018春·丽水期末]如图4－1－2，在四边形纸片ABCD中，∠B＋∠D＝n°，现将∠A向内折出三角形EA′F，使EA′∥CD，FA′∥BC，则∠A的度数是(　　) A．n° B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(n,2)))° C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(180－\f(n,2)))° D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(90＋\f(n,2)))° 图4－1－2 【解析】 ∵EA′∥CD，FA′∥BC，∴∠AEA′＝∠D，∠AFA′＝∠B，由折叠可得∠AEF＝eq \f(1,2)∠AEA′，∠AFE＝eq \f(1,2)∠AFA′，∴∠AEF＋∠AFE＝eq \f(1,2)(∠B＋∠D)＝eq \f(1,2)n°，∴∠A＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(180－\f(1,2)n))°. 110° 55° 4．如图4－1－3，已知在四边形ABCD中，∠A＝95°，∠D＝100°，外角∠ABE＝70°，则∠ABC＝_______，∠C＝_______.　 图4－1－3 【解析】 ∠ABC＝180°－∠ABE＝180°－70°＝110°，∠C＝360°－∠A－∠ABC－∠D＝360°－95°－110°－100°＝55°. 5．如图4－1－4，在四边形ABCD中，∠A－∠C＝∠D－∠B，求证：AD∥BC. 　　　 图4－1－4 证明：∵∠A－∠C＝∠D－∠B，∴∠A＋∠B＝∠C＋∠D，∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°， ∴2(∠A＋∠B)＝360°，∴∠A＋∠B＝180°， ∴AD∥BC. 6．已知在四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶4∶1∶5. (1)求四边形ABCD的四个内角的度数； (2)四边形ABCD中是否有互相平行的边？若有，请指出来；若没有，请说明理由． 解：(1)设∠A＝2x，则∠B＝4x，∠C＝x，∠D＝5x. ∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°， ∴2x＋4x＋x＋5x＝360°，解得x＝30°， ∴∠A＝60°，∠B＝120°，∠C＝30°，∠D＝150° (2)∵∠A＋∠B＝180°，∴AD∥BC. 7．如图4－1－5，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，若将△ABC沿∠BAC的平分线剪开，就成了两个小三角形，用这两个小三角形可以拼成多少种不同形状的四边形？画出示意图，并写出所拼四边形的四个内角的度数． 　图4－1－5 解：如答图所示： 第7题答图 $$ 第4章　平行四边形 4.1 多边形 第2课时　多边形的内角和 D 1．[2018春·滨江区期末]已知一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数是(　　) A．9 B．10 C．11 D．12 【解析】 设这个多边形是n边形，根据题意得 (n－2)·180°＝5×360°，解得n＝12. B 2．如图4—1—6，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是(　　) ①　　　　　②　　　　　③　　　　　④ 图4－1－6 A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【解析】 根据剪开所得图形的内角和进行识别与判断，第①个剪开所得都是四边形，符合要求；第②个剪开所得两个图形分别是五边形和三角形，不符合要求；第③个剪开所得两个图形都是三角形，符合要求；第④个剪开所得两个图形分别是三角形和四边形，不符合要求． B 3．如图4－1－7，小华从A点出发，沿直线前进10 m后左转24°，再沿直线前进 10