打包 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ（课件+作业）-2020高考文科数学【步步高】大一轮复习讲义（北师大版） (18份打包)

§2.1　函数及其表示 最新考纲 考情考向分析 1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念. 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. 3.了解简单的分段函数，并能简单应用(函数分段不超过三段). 以基本初等函数为载体，考查函数的表示法、定义域；分段函数以及函数与其他知识的综合是高考热点，题型既有选择、填空题，又有解答题，中等偏上难度. 1.函数与映射 函数 映射 两个集合A，B 设A，B是两个非空数集 设A，B是两个非空集合 对应关系f：A→B 如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应 如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 名称 称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 称f：A→B为从集合A到集合B的一个映射 函数记法 函数y＝f(x)，x∈A 映射：f：A→B 2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域；与x的值相对应的y值叫作函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫作函数的值域. (2)函数的三要素：定义域、对应关系和值域. (3)函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图像法和列表法. 3.分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数. 概念方法微思考 请你概括一下求函数定义域的类型. 提示　(1)分式型；(2)根式型；(3)对数式型；(4)指数函数、对数函数型；(5)三角函数型. 题组一　思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)对于函数f：A→B，其值域就是集合B.(　×　) (2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数相等.(　×　) (3)函数f(x)的图像与直线x＝1最多有一个交点.(　√　) (4)若A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其对应是从A到B的映射.(　×　) (5)分段函数是由两个或几个函数组成的.(　×　) 题组二　教材改编 2.函数f(x)＝的定义域是________. 答案　(－∞，1)∪(1,4] 3.函数y＝f(x)的图像如图所示，那么，f(x)的定义域是________；值域是________；其中只有唯一的x值与之对应的y值的范围是________. 答案　[－3,0]∪[2,3]　[1,5]　[1,2)∪(4,5][来源:Z#xx#k.Com] 题组三　易错自纠 4.已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列各对应关系f不能表示从P到Q的函数的是________.(填序号) ①f：x→y＝x；②f：x→y＝x；③f：x→y＝x；④f：x→y＝. 答案　③ 解析　对于③，因为当x＝4时，y＝×4＝∉Q，所以③不是从P到Q的函数. 5.已知函数f(x)＝x|x|，若f(x0)＝4，则x0的值为______. 答案　2 解析　当x≥0时，f(x)＝x2，f(x0)＝4， 即x＝4，解得x0＝2. 当x<0时，f(x)＝－x2，f(x0)＝4， 即－x＝4，无解，所以x0＝2. 6.设f(x)＝则f(f(－2))＝________. 答案　 解析　因为－2<0，所以f(－2)＝2－2＝>0， 所以f(f(－2))＝f ＝1－＝1－＝. 题型一　函数的定义域 命题点1　求函数的定义域 例1　(1)(2018·江苏)函数f(x)＝的定义域为________. 答案　{x|x≥2} 解析　由log2x－1≥0，即log2x≥log22，解得x≥2， 满足x>0， 所以函数f(x)＝的定义域为{x|x≥2}. (2)函数f(x)＝ln＋的定义域为________________. 答案　[－4,0)∪(0,1) 解析　由解得－4≤x<0或0<x<1，故函数f(x)的定义域为[－4,0)∪(0,1). (3)若函数y＝f(x)的定义域是[0,2 020]，则函数g(x)＝的定义域是(　　) A.[－1,2 019] B.[－1,1)∪(1,2 019] C.[0,2 020] D.[－1,1)∪(1,2 020] 答案　B 解析　使函数f(x＋1)有意义，则0≤x＋1≤2 020，解得－1≤x≤2 019，故函数f(x＋1)的定义域为[－1，2 019].所以函数g(x)有意义的条件是 解得－1≤x<1或1<x≤2 019.故函数g(x)的定义域为[－1,1)∪(1,2 019]. 引申探究 本例(3)中，若将“函数y＝f(x)的定义域为[0,2