4.2.1 指数函数的概念（课件+作业）-新教材高中数学必修第一册【优化指导】人教A版

4.2　指数函数 4.2.1　指数函数的概念 课程标准 核心素养 通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念. 通过对指数函数概念的学习，提升“数学抽象”、“逻辑推理”、“数学运算”的核心素养. [对应学生用书P52] 知识点　指数函数的定义 一般地，函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R. [微思考] 指数函数定义中为什么规定a大于0且不等于1? 提示：规定a大于0且不等于1的理由： (1)如果a＝0，当x>0时，ax恒等于0；当x≤0时，ax无意义． (2)如果a<0，如y＝(－2)x，对于x＝，…时在实数范围内函数值不存在． ， (3)如果a＝1，y＝1x是一个常量，对它无研究价值．为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1. [对应学生用书P53] 探究一　指数函数的概念 　(1)下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是(　　) A．y＝(－4)x　　 　 B．y＝πx C．y＝－4x　 D．y＝ax＋2 (a>0，a≠1)[来源:Zxxk.Com] (2)若y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有(　　) A．a＝1或2　 B．a＝1 C．a＝2　 D．a>0且a≠1 解　(1)B　[利用指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)定义知，A中a＝－4<0，C中的系数是－1，D中ax的系数是a2. 它们都不是y＝ ax的形式，所以不是指数函数. 只有B中y＝πx为指数函数．] (2)C　[由指数函数的定义得解得a＝2.] [方法总结][来源:Z&xx&k.Com] 1．判断一个函数是指数函数的方法 (1)看形式：只需判断其解析式是否符合y＝ax(a>0，且a≠1)这一结构特征． (2)明特征：看是否具备指数函数解析式具有的三个特征. 只要有一个特征不具备，则该函数不是指数函数． 2．已知某函数是指数函数，求参数值的基本步骤 [跟踪训练1]　 下列函数中，哪些是指数函数． ①y＝(－8)x；②y＝2x2－1；③y＝ax； ④y＝(2a－1)x；⑤y＝2·3x. 解　只有④是指数函数． ①中底数－8＜0，∴不是指数函数． ②中指数不是自变量x，而是x的函数，∴不是指数函数． ③中底数a，只有规定a＞0，且a≠1时，才是指数函数． ⑤中3x前的系数是2，而不是1，∴不是指数函数． 探究二　求指数函数的解析式 　已知函数f(x)为指数函数，且f，则f(－2)＝________. ＝ 解析　设f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，由f，＝得a－＝ 所以a＝3，又f(－2)＝a－2，所以f(－2)＝3－2＝. 答案　 [方法总结] 要求指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的解析式，只需要求出a的值，要求a的值，只需一个已知条件即可． [跟踪训练2] 　若指数函数f(x)的图象过点(3,8)，则f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝x3 　 　　 B．f(x)＝2x C．f(x)＝x　 D．f(x)＝x B　[设f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，则由f(3)＝8，得a3＝8，∴a＝2，∴f(x)＝2x.] 探究三　指数函数的应用问题 　某地2012年底人口为500万，人均住房面积为6 m2，若该地区的人口年平均增长率为1%，要使2022年底该地区人均住房面积至少为7 m2，平均每年新增住房面积至少为________万m2(精确到1万m2；参考数据：1.019≈1.093 7,1.0110≈1.104 6,1.0111≈1.115 7)． 解析　设平均每年新增住房面积为x万m2，则 ≥7，解得x≥86.61≈87(万m2)． 答案　87 [跟踪训练3]　某种细菌在培养过程中，每15 min分裂一次(由1个分裂成2个)，这种细菌由1个分裂成4 096个需经过(　　) A．12 h　 B．4 h C．3 h　 D．2 h C　[设需经过x次分裂，则2x＝4 096，解得x＝12.所以所需时间t＝＝3(h)．] [对应学生用书P53] 1．判断一个函数是不是指数函数，关键是看解析式是否符合y＝ax(a＞0，且a≠1)这一结构形式，即ax的系数是1，指数是x且系数为1. 2．解答增长率问题时注意指数函数模型的运用． 课时作业(二十)　指数函数的概念 [见课时作业(二十)P162] [来源:学科网] 1．下列函数一定是指数函数的是(　　) A．y＝2x＋1　　 B．y＝x3 C．y＝3·2x　 D．y＝3－x 答案　D 2．若指数函数f(x)＝ax的图象经过点，则底数a的值是(　　) A．3　 B．9　 C．　　 D． B　[a＝27，解得a＝9(a>0)．] 3．指数函数y＝f(x)的图象经过点，那么f(4)·f(2)等于(　　) A．8　 B．16　[来源:学科网