打包 第三章 导数及其应用（课件+作业）-2020高考文科数学【步步高】大一轮复习讲义（北师大版） (10份打包)

§3.1　导数的概念及运算 最新考纲 考情考向分析 1.了解导数概念的实际背景. 2.通过函数图象直观理解导数的几何意义. 3.能根据导数定义求函数y＝c(c为常数)，y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝，y＝的导数. 4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数. 导数的概念和运算是高考的必考内容，一般渗透在导数的应用中考查；导数的几何意义常与解析几何中的直线交汇考查；题型为选择题或解答题的第(1)问，低档难度. 1.导数与导函数的概念 (1)当x1趋于x0，即Δx趋于0时，如果平均变化率趋于一个固定的值，那么这个值就是函数y＝f(x)在x0点的瞬时变化率.在数学中，称瞬时变化率为函数y＝f(x)在x0点的导数，通常用符号f′(x0)表示，记作f′(x0)＝ ＝ . (2)如果一个函数f(x)在区间(a，b)上的每一点x处都有导数，导数值记为f′(x)：f′(x)＝ ，则f′(x)是关于x的函数，称f′(x)为f(x)的导函数，通常也简称为导数. 2.导数的几何意义 函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k，即k＝f′(x0). 3.基本初等函数的导数公式 基本初等函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0 f(x)＝xα(α为实数) f′(x)＝αxα－1 f(x)＝sin x f′(x)＝cos x f(x)＝cos x f′(x)＝－sin x f(x)＝ex f′(x)＝ex f(x)＝ax(a>0，a≠1) f′(x)＝axln a f(x)＝ln x f′(x)＝ f(x)＝logax(a>0，a≠1) f′(x)＝ [来源:学科网] 4.导数的运算法则 若f′(x)，g′(x)存在，则有 (1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)； (2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)； (3)′＝(g(x)≠0). 概念方法微思考 1.根据f′(x)的几何意义思考一下，|f′(x)|增大，曲线f(x)的形状有何变化？ 提示　|f′(x)|越大，曲线f(x)的形状越来越陡峭. 2.直线与曲线相切，是不是直线与曲线只有一个公共点？ 提示　不一定. 题组一　思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)f′(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0附近的平均变化率.(　×　) (2)f′(x0)＝[f(x0)]′.(　×　) (3)(2x)′＝x·2x－1.(　×　) 题组二　教材改编 2.若f(x)＝x·ex，则f′(1)＝ . 答案　2e 解析　∵f′(x)＝ex＋xex，∴f′(1)＝2e. 3.曲线y＝1－在点(－1，－1)处的切线方程为 . 答案　2x－y＋1＝0 解析　∵y′＝，∴y′|x＝－1＝2. ∴所求切线方程为2x－y＋1＝0. 题组三　易错自纠 4.如图所示为函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数的图像，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图像可能是(　　) 答案　D 解析　由y＝f′(x)的图像知，y＝f′(x)在(0，＋∞)上是减少的，说明函数y＝f(x)的切线的斜率在(0，＋∞)上也是减少的，故可排除A，C. 又由图像知y＝f′(x)与y＝g′(x)的图像在x＝x0处相交，说明y＝f(x)与y＝g(x)的图像在x＝x0处的切线的斜率相同，故可排除B.故选D. 5.若f(x)＝，则f′＝________. 答案　－ 解析　∵f′(x)＝，∴f′＝－. 6.(2017·天津)已知a∈R，设函数f(x)＝ax－ln x的图像在点(1，f(1))处的切线为l，则l在y轴上的截距为 . 答案　1 解析　∵f′(x)＝a－，∴f′(1)＝a－1. 又∵f(1)＝a，∴切线l的斜率为a－1，且过点(1，a)， ∴切线l的方程为y－a＝(a－1)(x－1). 令x＝0，得y＝1，故l在y轴上的截距为1. 题型一　导数的计算 1.已知f(x)＝sin ，则f′(x)＝ . 答案　－cos x 解析　因为y＝sin ＝－sin x， 所以y′＝′＝－(sin x)′＝－cos x. 2.已知y＝，则y′＝________. 答案　－ 解析　y′＝′＝ ＝－. 3.f(x)＝x(2 019＋ln x)，若f′(x0)＝2 020，则x0＝ . 答案　1 解析　f′(x)＝2 019＋ln x＋x·＝2 020＋ln x， 由f′(x0)＝2 020，得2 020＋ln x0＝2 020，∴x0＝1. 4.若f(x)＝x2＋2x·f′(1)，则f′(