打包 第五章 平面向量与复数（课件+作业）-2020高考文科数学【步步高】大一轮复习讲义（北师大版） (10份打包)

§5.1　平面向量的概念及线性运算 最新考纲 考情考向分析 1.了解向量的实际背景. 2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义. 3.理解向量的几何表示. 4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义. 5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义. 6.了解向量线性运算的性质及其几何意义. 主要考查平面向量的线性运算(加法、减法、数乘向量)及其几何意义、共线向量定理，常与三角函数、解析几何交汇考查，有时也会有创新的新定义问题；题型以选择题、填空题为主，属于中低档题目.偶尔会在解答题中作为工具出现. 1.向量的有关概念 名称 定义 备注 向量 既有大小，又有方向的量；向量的大小叫作向量的长度(或称模) 平面向量是自由向量 零向量 长度为0的向量；其方向是任意的 记作0 单位向量 长度等于单位1的向量 非零向量a的单位向量为± 平行向量(共线向量) 表示两个向量的有向线段所在的直线平行或重合 0与任一向量平行或共线 相等向量 长度相等且方向相同的向量 两向量只有相等或不等，不能比较大小 相反向量 长度相等且方向相反的向量 0的相反向量为0 2.向量的线性运算[来源:Z_xx_k.Com] 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算 (3)交换律： a＋b＝b＋a； (4)结合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 减法 求a与b的相反向量－b的和的运算 a－b＝a＋(－b) 数乘 求实数λ与向量a的积的运算 (6)|λa|＝|λ||a|； (7)当λ>0时，λa与a的方向相同；当λ<0时，λa与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0 (8)λ(μa)＝(λμ)a； (9)(λ＋μ)a＝λa＋μa； (10)λ(a＋b)＝λa＋λb 3.向量共线的判定定理 a是一个非零向量，若存在一个实数λ，使得bλa，则向量b与非零向量a共线. 概念方法微思考 1.若b与a共线，则存在实数λ使得b＝λa，对吗？ 提示　不对，因为当a＝0，b≠0时，不存在λ满足b＝λa. 2.如何理解数乘向量？ 提示　λa的大小为|λa|＝|λ||a|，方向要分类讨论：当λ>0时，λa与a同方向；当λ<0时，λa与a反方向；当λ＝0或a为零向量时，λa为零向量，方向不确定. 3.如何理解向量共线的判定定理？ 提示　如果a＝λb，则a∥b；反之，如果a∥b，且b≠0，则一定存在唯一一个实数λ，使得a＝λb. 题组一　思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小.(　√　) (2)|a|与|b|是否相等与a，b的方向无关.(　√　) (3)若a∥b，b∥c，则a∥c.(　×　) (4)若向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上.(　×　) (5)当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反之成立.(　√　) (6)若两个向量共线，则其方向必定相同或相反.(　×　) 题组二　教材改编 2.已知▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且＝a，＝b，则＝ ，＝ .(用a，b表示) 答案　b－a　－a－b 解析　如图，＝＝－＝b－a， ＝－＝－－＝－a－b. 3.在平行四边形ABCD中，若|＋|＝|－|，则四边形ABCD的形状为 . 答案　矩形 解析　如图，因为＋＝， －＝， 所以||＝||. 由对角线长相等的平行四边形是矩形可知，四边形ABCD是矩形. 题组三　易错自纠 4.对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 答案　A 解析　若a＋b＝0，则a＝－b，所以a∥b. 若a∥b，则a＋b＝0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件. 5.设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝ . 答案　 解析　∵向量a，b不平行，∴a＋2b≠0，又向量λa＋b与a＋2b平行，则存在唯一的实数μ，使λa＋b＝μ(a＋2b)成立，即λa＋b＝μa＋2μb，则解得λ＝μ＝. 6.设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为 . 答案　 解析　＝＋＝＋ ＝＋(＋)＝－＋， ∴λ1＝－，λ2＝，即λ1＋λ2＝. 题型一　平面向量的概念 1.给出下列命题： ①若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； ②若a与b共线，b与c共线，则a与c也共线； ③若A，B，C，D是不共线的四点，且＝，则ABCD为平行四边形； ④a