打包 第六章 数列（课件+作业）-2020高考文科数学【步步高】大一轮复习讲义（北师大版） (10份打包)

§6.1　数列的概念与简单表示法 最新考纲 考情考向分析 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式). 2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数. 以考查Sn与an的关系为主，简单的递推关系也是考查的热点.本节内容在高考中以选择、填空的形式进行考查，难度为低档. 1.数列的定义 按照一定顺序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项. 2.数列的分类 分类原则 类型 满足条件 按项数分类 有穷数列 项数有限 无穷数列 项数无限 按项与项间的大小关系分类 递增数列 an＋1  >  an 其中n∈N＋ 递减数列 an＋1  <  an 常数列 an＋1＝an 3.数列的表示法 数列有三种表示法，它们分别是列表法、图像法和解析法. 4.数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫作这个数列的通项公式. 概念方法微思考 1.数列的项与项数是一个概念吗？ 提示　不是，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号. 2.数列的通项公式an＝3n＋5与函数y＝3x＋5有何区别与联系？ 提示　数列的通项公式an＝3n＋5是特殊的函数，其定义域为N＋，而函数y＝3x＋5的定义域是R，an＝3n＋5的图像是离散的点，且排列在y＝3x＋5的图像上.[来源:Zxxk.Com] 题组一　思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列.(　×　) (2)所有数列的第n项都能使用公式表达.(　×　) (3)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个.(　√　) (4)1,1,1,1，…不能构成一个数列.(　×　) (5)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列.(　×　) (6)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对任意n∈N＋，都有an＝Sn－Sn－1.(　×　) 题组二　教材改编 2.在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝4an＋1，则a3＝        . 答案　21 解析　由题意知，a2＝4a1＋1＝5，a3＝4a2＋1＝21. 3.根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式an＝        . 答案　5n－4 题组三　易错自纠 4.已知an＝n2＋λn，且对于任意的n∈N＋，数列{an}是递增数列，则实数λ的取值范围是        . 答案　(－3，＋∞) 解析　因为{an}是递增数列，所以对任意的n∈N＋，都有an＋1>an，即(n＋1)2＋λ(n＋1)>n2＋λn， 整理，得2n＋1＋λ>0，即λ>－(2n＋1).(*) 因为n≥1，所以－(2n＋1)≤－3，要使不等式(*)恒成立，只需λ>－3. 5.数列{an}中，an＝－n2＋11n(n∈N＋)，则此数列最大项的值是        . 答案　30 解析　an＝－n2＋11n＝－2＋， ∵n∈N＋，∴当n＝5或n＝6时，an取最大值30. 6.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝        . 答案　 解析　当n＝1时，a1＝S1＝2，当n≥2时， an＝Sn－Sn－1＝n2＋1－[(n－1)2＋1]＝2n－1， 故an＝ 题型一　由数列的前几项求数列的通项公式 例1　根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式： (1)，，，，，…； (2)－1,7，－13,19，…； (3)，2，，8，，…； (4)5,55,555,5 555，…. 解　(1)这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分解为1×3,3×5,5×7,7×9,9×11，…，每一项都是两个相邻奇数的乘积，分子依次为2,4,6，…，相邻的偶数.故所求数列的一个通项公式为an＝. (2)偶数项为正，奇数项为负，故通项公式必含有因式(－1)n，观察各项的绝对值，后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大6，故数列的一个通项公式为an＝(－1)n(6n－5). (3)数列的各项，有的是分数，有的是整数，可将数列的各项都统一成分数再观察.即，，，，，…，分子为项数的平方，从而可得数列的一个通项公式为an＝. (4)将原数列改写为×9，×99，×999，…，易知数列9,99,999，…的通项为10n－1，故所求的数列的一个通项公式为an＝(10n－1). 思维升华 　求数列通项时，要抓住以下几个特征： (1)分式中分子、分母的特征. (2)相邻项的变化特征. (3)拆项后变化的部分和不变的部分的特征. (4)各项符号特征等. (5)若关系不明显时，应将部分项作适当的变形，统一成相同的形式. 跟踪训练1　(1)数列－，，－，，…的一个通项公式an＝