打包 第七章 不等式、推理与证明（课件+作业）-2020高考文科数学【步步高】大一轮复习讲义（北师大版） (12份打包)

§7.1　不等关系与不等式 最新考纲 考情考向分析 1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系. 2.了解不等式(组)的实际背景. 以理解不等式的性质为主，本节在高考中主要以客观题形式考查不等式的性质；以主观题形式考查不等式与其他知识的综合.属低档题. 1.两个实数比较大小的方法 (1)作差法 (a，b∈R) (2)作商法 (a∈R，b>0) 2.不等式的基本性质 性质 性质内容 特别提醒 对称性 a>b⇔b<a ⇔ 传递性 a>b，b>c⇒a>c ⇒ 可加性 a>b⇔a＋c>b＋c ⇔ 可乘性 ⇒ac>bc 注意c的符号 ⇒ac<bc 同向可加性 ⇒a＋c>b＋d ⇒ 同向同正可乘性 ⇒ac>bd ⇒ 可乘方性 a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1) a，b同为正数 概念方法微思考 1.若a>b，且a与b都不为0，则与的大小关系确定吗？ 提示　不确定.若a>b，ab>0，则<，即若a与b同号，则分子相同，分母大的反而小；若a>0>b，则 >，即正数大于负数. 2.两个同向不等式可以相加和相乘吗？ 提示　可以相加但不一定能相乘，例如2>－1，－1>－3. 题组一　思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a<b三种关系中的一种.(　√　) (2)若>1，则a>b.(　×　) (3)一个不等式的两边同加上或同乘同一个数，不等号方向不变.(　×　) (4)a>b>0，c>d>0⇒>.(　√　) (5)ab>0，a>b⇔<.(　√　) 题组二　教材改编 2.若a，b都是实数，则“－>0”是“a2－b2>0”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 答案　A 解析　－>0⇒>⇒a>b⇒a2>b2， 但由a2－b2>0 ⇏－>0. 3.设b<a，d<c，则下列不等式中一定成立的是(　　) A.a－c<b－d B.ac<bd C.a＋c>b＋d D.a＋d>b＋c 答案　C 解析　由同向不等式具有可加性可知C正确. 题组三　易错自纠 4.若a>b>0，c<d<0，则一定有(　　) A.－>0 B.－<0 C.> D.< 答案　D 解析　∵c<d<0，∴0<－d<－c，又0<b<a，∴－bd<－ac，即bd>ac，又∵cd>0，∴>，即>.[来源:学科网] 5.设a，b∈R，则“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 答案　A 解析　若a>2且b>1，则由不等式的同向可加性可得a＋b>2＋1＝3，由不等式的同向同正可乘性可得ab>2×1＝2.即“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分条件；反之，若“a＋b>3且ab>2”，则“a>2且b>1”不一定成立，如a＝6，b＝.所以“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分不必要条件.故选A. 6.若－<α<β<，则α－β的取值范围是__________. 答案　(－π，0) 解析　由－<α<，－<－β<，α<β， 得－π<α－β<0. 题型一　比较两个数(式)的大小 例1　(1)若a<0，b<0，则p＝＋与q＝a＋b的大小关系为(　　) A.p<q B.p≤q C.p>q D.p≥q 答案　B 解析　(作差法)p－q＝＋－a－b ＝＋＝(b2－a2)· ＝＝， 因为a<0，b<0，所以a＋b<0，ab>0. 若a＝b，则p－q＝0，故p＝q； 若a≠b，则p－q<0，故p<q. 综上，p≤q.故选B. (2)已知a>b>0，比较aabb与abba的大小. 解　∵＝＝a－b， 又a>b>0，故>1，a－b>0， ∴a－b>1，即>1， 又abba>0，∴aabb>abba， ∴aabb与abba的大小关系为：aabb>abba. 思维升华 　比较大小的常用方法 (1)作差法：①作差；②变形；③定号；④结论. (2)作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④结论. (3)函数的单调性法. 跟踪训练1　(1)已知p∈R，M＝(2p＋1)(p－3)，N＝(p－6)(p＋3)＋10，则M，N的大小关系为________. 答案　M>N 解析　因为M－N＝(2p＋1)(p－3)－[(p－6)(p＋3)＋10]＝p2－2p＋5＝(p－1)2＋4>0，所以M>N. (2)若a>0，且a≠7，则(　　) A.77aa<7aa7 B.77aa＝7aa7 C.77aa>7aa7 D.77aa与7aa7的大小关系不确定 答案　C 解析　＝77－aaa－7＝7－a， 则当a>