打包 第八章 立体几何（课件+作业）-2020高考文科数学【步步高】大一轮复习讲义（北师大版） (12份打包)

§8.1　简单几何体的结构、三视图和直观图 最新考纲 考情考向分析 1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图. 3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式. 空间几何体的结构特征、三视图、直观图是高考重点考查的内容.主要考查根据几何体的三视图求其体积与表面积.对空间几何体的结构特征、三视图、直观图的考查，以选择题和填空题为主. 1.简单几何体的结构特征 (1)旋转体 ①圆柱可以由矩形绕其一边所在直线旋转得到. ②圆锥可以由直角三角形绕其直角边所在直线旋转得到. ③圆台可以由直角梯形绕直角腰所在直线或等腰梯形绕上、下底中点连线所在直线旋转得到，也可由平行于底面的平面截圆锥得到.[来源:Z&xx&k.Com] ④球可以由半圆或圆绕直径所在直线旋转得到. (2)多面体 ①棱柱的侧棱都平行且相等，上、下底面是全等的多边形. ②棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形. ③棱台可由平行于底面的平面截棱锥得到，其上、下底面是相似多边形. 2.直观图 画直观图常用斜二测画法，其规则是： (1)在已知图形中建立直角坐标系xOy.画直观图时，它们分别对应x′轴和y′轴，两轴交于点O′，使∠x′O′y′＝45°，它们确定的平面表示水平平面； (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴和y′轴的线段； (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的. 3.三视图 (1)主、俯视图长对正；主、左视图高平齐；俯、左视图宽相等，前后对应. (2)在三视图中，需要画出所有的轮廓线，其中，视线所见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线. (3)同一物体放置的位置不同，所画的三视图可能不同. (4)清楚简单组合体是由哪几个基本几何体组成的，并注意它们的组成方式，特别是它们的交线位置. 概念方法微思考 1.底面是正多边形的棱柱是正棱柱吗，为什么？ 提示　不一定.因为底面是正多边形的直棱柱才是正棱柱. 2.什么是三视图？怎样画三视图？ 提示　光线自物体的主视方向投射所得的射影称为主视图，自左向右的射影称为左视图，自上向下的射影称为俯视图，几何体的主视图、左视图和俯视图统称为三视图.画几何体的三视图的要求是主视图与俯视图长对正；主视图与左视图高平齐；左视图与俯视图宽相等. 题组一　思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.(　×　) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.(　×　) (3)棱台是由平行于底面的平面截棱锥所得的截面与底面之间的部分.(　√　) (4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同.(　×　) (5)用两平行平面截圆柱，夹在两平行平面间的部分仍是圆柱.(　×　) (6)菱形的直观图仍是菱形.(　×　) 题组二　教材改编 2.下列说法正确的是(　　) A.相等的角在直观图中仍然相等 B.相等的线段在直观图中仍然相等 C.正方形的直观图是正方形 D.若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 答案　D 解析　由直观图的画法规则知，角度、长度都有可能改变，而线段的平行关系不变. 3.在如图所示的几何体中，是棱柱的为________.(填写所有正确的序号) 答案　③⑤ 题组三　易错自纠 4.某空间几何体的主视图是三角形，则该几何体不可能是(　　) A.圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱 答案　A 解析　由三视图知识知，圆锥、四面体、三棱柱(放倒看)都能使其主视图为三角形，而圆柱的主视图不可能为三角形. 5.(2019·郑州模拟)如图是正方体截去阴影部分所得的几何体，则该几何体的左视图是(　　) 答案　C 解析　此几何体左视图是从左边向右边看.故选C. 6.如图，直观图所表示的平面图形是(　　) A.正三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 答案　D 解析　由直观图中，A′C′∥y′轴，B′C′∥x′轴，还原后AC∥y轴，BC∥x轴.所以△ABC是直角三角形.故选D. 7.(2018·全国Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图.圆柱表面上的点M在主视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为(　　) A.2 B.2 C.3 D.2[来源:学+科+网Z+X+X+K] 答案　B 解析　先画出圆柱的直观图，根据