打包 第十一章 概率（课件+作业）-2020高考文科数学【步步高】大一轮复习讲义（北师大版） (6份打包)

§11.1　随机事件的概率与古典概型 最新考纲 考情考向分析 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义及频率与概率的区别. 2.了解两个互斥事件的概率加法公式. 3.理解古典概型及其概率计算公式. 4.会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. 以考查随机事件、互斥事件与对立事件的概率为主，常与事件的频率交汇考查.本节内容在高考中三种题型都有可能出现，随机事件的频率与概率的题目往往以解答题的形式出现，互斥事件、对立事件的概念及概率常常以选择、填空题的形式出现. 1.随机事件和确定事件 (1)在条件S下，一定会发生的事件，叫作相对于条件S的必然事件. (2)在条件S下，一定不会发生的事件，叫作相对于条件S的不可能事件. (3)必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件. (4)在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫作相对于条件S的随机事件. (5)确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A，B，C…表示. 2.频率与概率 在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率会在某个常数附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性.这时，我们把这个常数叫作随机事件A的概率，记作P(A). 3.事件的关系与运算 互斥事件：在一个随机试验中，我们把一次试验下不能同时发生的两个事件A与B称作互斥事件. 事件A＋B：事件A＋B发生是指事件A和事件B至少有一个发生. 对立事件：不会同时发生，并且一定有一个发生的事件是相互对立事件. 4.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1. (2)必然事件的概率P(E)＝1. (3)不可能事件的概率P(F)＝0. (4)互斥事件概率的加法公式 ①如果事件A与事件B互斥，则P(A＋B)＝P(A)＋P(B). ②若事件A与事件互为对立事件，则P(A)＝1－P(). 5.基本事件的特点 (1)任何两个基本事件是互斥的； (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 6.古典概型 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.[来源:学科网] (1)试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中一个结果； (2)每一个试验结果出现的可能性相同. 7.如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；如果某个事件A包括的结果有m个，那么事件A的概率P(A)＝. 8.古典概型的概率公式 P(A)＝. 概念方法微思考 1.随机事件A发生的频率与概率有何区别与联系？ 提示　随机事件A发生的频率是随机的，而概率是客观存在的确定的常数，但在大量随机试验中事件A发生的频率稳定在事件A发生的概率附近. 2.随机事件A，B互斥与对立有何区别与联系？ 提示　当随机事件A，B互斥时，不一定对立，当随机事件A，B对立时，一定互斥. 3.任何一个随机事件与基本事件有何关系？ 提示　任何一个随机事件都等于构成它的每一个基本事件的和. 4.如何判断一个试验是否为古典概型？ 提示　一个试验是否为古典概型，关键在于这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性. 题组一　思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)事件发生的频率与概率是相同的.(　×　) (2)在大量重复试验中，概率是频率的稳定值.(　√　) (3)两个事件的和事件是指两个事件都得发生.(　×　) (4)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能的.(　×　) (5)从市场上出售的标准为500±5 g的袋装食盐中任取一袋测其重量，属于古典概型.(　×　) 题组二　教材改编 2.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是(　　) A.至多有一次中靶 B.两次都中靶 C.只有一次中靶 D.两次都不中靶 答案　D 解析　“至少有一次中靶”的对立事件是“两次都不中靶”. 3．一个盒子里装有标号为1,2,3,4的4张卡片，随机地抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　抽取两张卡片的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6种，和为奇数的事件有：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4种． ∴所求概率为＝. 4.同时掷两个骰子，向上点数不相同的概率为________. 答案　 解析　掷两个骰子一次，向上的点数共6×6＝36(种)可能的结果，其中点数相同的结果共有6种，所以点数不相同的概率P＝1－＝. 题组三　易错自纠 5.将一枚硬币向上抛掷10次，其中“正面向上恰有5次”是(　　) A.必然事件 B.随机事件 C.不可能