打包 第十二章 坐标系与参数方程（课件+作业）-2020高考文科数学【步步高】大一轮复习讲义（北师大版） (8份打包)

§12.1　坐标系与参数方程 第1课时　坐标系 最新考纲 考情考向分析 1.了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况. 2.了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化. 3.能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程. 会求伸缩变换，求点的极坐标和应用直线、圆的极坐标方程是重点，主要与参数方程相结合进行考查，以解答题的形式考查，难度中档. 1.平面直角坐标系 设点P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：的作用下，点P(x，y)对应到点P′(x′，y′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换. 2.极坐标系 (1)如图所示，在平面内取一个定点O，叫作极点，从O点引一条射线Ox，叫作极轴，选定一个单位长度和角的正方向(通常取逆时针方向).这样就确定了一个平面极坐标系，简称为极坐标系. 对于平面内任意一点M，用ρ表示线段OM的长，θ表示以Ox为始边、OM为终边的角度，ρ叫作点M的极径，θ叫作点M的极角，有序实数对(ρ，θ)叫作点M的极坐标，记作M(ρ，θ). (2)极坐标与直角坐标的互化 设M为平面内的一点，它的直角坐标为(x，y)，极坐标为(ρ，θ).由图可知下面关系式成立： 或，这就是极坐标与直角坐标的互化公式. 3.常见曲线的极坐标方程 曲线 图形 极坐标方程 圆心在极点，半径为r的圆 ρ＝r(0≤θ<2π) 圆心为(r,0)，半径为r的圆 ρ＝2rcos θ[来源:学&科&网Z&X&X&K] 圆心为，半径为r的圆 ρ＝2rsin θ(0≤θ<π) 过极点，倾斜角为α的直线 θ＝α(ρ∈R) 或θ＝π＋α(ρ∈R) 过点(a,0)，与极轴垂直的直线 ρcos θ＝a 过点，与极轴平行的直线 ρsin θ＝a(0<θ<π) 概念方法微思考 1.平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应关系，在极坐标系中点与坐标也能建立一一对应关系吗？ 提示　不能，极径需和极角结合才能唯一确定一个点. 2.由极坐标的意义可判断平面上点的极坐标唯一吗？ 提示　平面上的点的极坐标不是唯一的，如果限定ρ取正值，θ∈[0,2π)，平面上的点(除去极点)与极坐标(ρ，θ)(ρ≠0)建立一一对应关系. 题组一　思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若点P的直角坐标为(1，－)，则点P的一个极坐标是.(　√　) (2)在极坐标系中，曲线的极坐标方程不是唯一的.(　√　) (3)极坐标方程θ＝π(ρ≥0)表示的曲线是一条直线.(　×　) [来源:Z#xx#k.Com] 题组二　教材改编 2.若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则线段y＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程为(　　) A.ρ＝，0≤θ≤ B.ρ＝，0≤θ≤ C.ρ＝cos θ＋sin θ，0≤θ≤ D.ρ＝cos θ＋sin θ，0≤θ≤ 答案　A 解析　∵y＝1－x(0≤x≤1)， ∴ρsin θ＝1－ρcos θ(0≤ρcos θ≤1)； ∴ρ＝. 3.在极坐标系中，圆ρ＝－2sin θ的圆心的极坐标是(　　) A. B. C.(1,0) D.(1，π) 答案　B 解析　方法一　由ρ＝－2sin θ，得ρ2＝－2ρsin θ，化成直角坐标方程为x2＋y2＝－2y，化成标准方程为x2＋(y＋1)2＝1，圆心坐标为(0，－1)，其对应的极坐标为. 方法二　由ρ＝－2sin θ＝2cos，知圆心的极坐标为，故选B. 题组三　易错自纠 4.在极坐标系中，已知点P，则过点P且平行于极轴的直线方程是(　　) A.ρsin θ＝1 B.ρsin θ＝ C.ρcos θ＝1 D.ρcos θ＝ 答案　A 解析　先将极坐标化成直角坐标表示，P转化为直角坐标为x＝ρcos θ＝2cos ＝，y＝ρsin θ＝2sin ＝1，即(，1)，过点(，1)且平行于x轴的直线为y＝1，再化为极坐标为ρsin θ＝1. 5.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为ρ＝2sin θ，则曲线C的直角坐标方程为 . 答案　x2＋y2－2y＝0 解析　由ρ＝2sin θ，得ρ2＝2ρsin θ，所以曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0. 6.在以O为极点的极坐标系中，圆ρ＝4sin θ和直线ρsin θ＝a相交于A，B两点.当△AOB是等边三角形时，求a的值. 解　由ρ＝4sin θ可得圆的直角坐标方程为x2＋y2＝4y， [来源:学科网ZXXK] 即x2＋(y－2)2＝4. 由ρsin θ＝a可得直线的直角坐标方程为y＝