全套打包（课件+作业）-2020高考文科数学【步步高】大一轮复习讲义（北师大版）

§1.1　集合的概念及运算 最新考纲 考情考向分析 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系. 2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 4.在具体情境中，了解全集与空集的含义. 5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 7.能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算. 集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点，在集合的运算中经常与不等式、函数相结合，解题时常用到数轴和韦恩(Venn)图.考查学生的数形结合思想和计算推理能力.题型以选择题为主，低档难度. 1.集合与元素 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示. (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法. (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N＋(或N*) Z Q R 2.集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 集合A中所有元素都在集合B中(即若x∈A，则x∈B) A⊆B(或B⊇A) 真子集[来源:Z&xx&k.Com] 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 AB(或BA) 集合相等 集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集 A＝B 3.集合的基本运算 运算 自然语言 符号语言 Venn图 交集 由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 补集 由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 ∁UA＝{x|x∈U且x∉A} 概念方法微思考 1.若一个集合A有n个元素，则集合A有几个子集，几个真子集. 提示　2n，2n－1. 2.从A∩B＝A，A∪B＝A可以得到集合A，B有什么关系？ 提示　A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.[来源:学科网ZXXK] 题组一　思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集.(　×　) (2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}.(　×　) (3)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.(　×　) (4){x|x≤1}＝{t|t≤1}.(　√　) (5)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(　×　) 题组二　教材改编 2.若集合A＝{x∈N|x≤}，a＝2，则下列结论正确的是(　　) A.{a}⊆A B.a⊆A C.{a}∈A D.a∉A 答案　D 3.已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝x}，则A∩B中元素的个数为________. 答案　2 解析　集合A表示以(0,0)为圆心，1为半径的单位圆上的点，集合B表示直线y＝x上的点，圆x2＋y2＝1与直线y＝x相交于两点，，则A∩B中有两个元素. 题组三　易错自纠 4.已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于(　　) A.0或 B.0或3 C.1或 D.1或3或0 答案　B 解析　A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，故B⊆A，所以m＝3或m＝，即m＝3或m＝0或m＝1，其中m＝1不符合题意，所以m＝0或m＝3，故选B. 5.已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2<x<4}，则(∁RA)∪B＝______________. 答案　{x|x≤1或x>2} 解析　由已知可得集合A＝{x|1<x<3}， 又因为B＝{x|2<x<4}，∁RA＝{x|x≤1或x≥3}， 所以(∁RA)∪B＝{x|x≤1或x>2}. 6.若集合A＝{x∈R|ax2－4x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝________. 答案　0或2 解析　若a＝0，则A＝，符合题意； 若a≠0，则由题意得Δ＝16－8a＝0，解得a＝2. 综上，a的值为0或2. 题型一　集合的含义 1.设集合A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则B中的元素有(　　) A.5个 B.4个 C.3个 D.无数个 答案　C 解析　依题意有A＝{－2，－1,0,1,2}，代入y＝x2＋1得到B＝{1,2,5}，故B中有3个元素. 2.已知集合A＝，则集合A中的元素个数为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 答案　C 解析　因为∈Z，所以2－x的取值有－3