专题04 解三角形-2020年高考理科数学总复习热点题型归类训练

2020年高考理科数学总复习《热点题型归类训练》 专题04解三角形 题型一 三角恒等变换与求值 1．化简求值的方法与思路 (1)方法：①采用“切化弦”“弦化切”来减少函数的种类，做到三角函数名称的统一； ②通过三角恒等变换，化繁为简，便于化简求值； (2)基本思路：找差异，化同名(同角)，化简求值． 2．解决条件求值问题的三个关注点 (1)分析已知角和未知角之间的关系，正确地用已知角来表示未知角． (2)正确地运用有关公式将所求角的三角函数值用已知角的三角函数值来表示． (3)求解三角函数中给值求角的问题时，要根据已知求这个角的某种三角函数值，然后结合角的取值范围，求出角的大小． 【例1】.(2019·福建五校第二次联考)已知cos＝，则sin 2α＝(　　) A． B．－ C． D．－ 【举一反三】1.(2019·高考全国卷Ⅱ)已知α∈，2sin 2α＝cos 2α＋1，则sin α＝(　　) A．　　　　　　　　　 B． C． D． 2．若sin α＝，则cos 2α＝(　　) A．　　　　　　　　B． C．－ D．－ 题型二 三角形的基本量的计算 1．正、余弦定理的适用条件 (1)“已知两角和一边”或“已知两边和其中一边的对角”应采用正弦定理． (2)“已知两边和这两边的夹角”或“已知三角形的三边”应采用余弦定理． 2．解三角形应用题的两种情形 (1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解． (2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形． (3)设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的角． (4)涉及四边形等非三角形图形时，可以作辅助线，将图形分割成三角形后求解． 【例2】在△ABC中，已知AB＝，AC＝，tan∠BAC＝－3，则BC边上的高等于(　　) A．1 B． C． D．2 【例3】(2019·广州市综合检测一)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知ccos B＝(3a－b)cos C． (1)求sin C的值； (2)若c＝2，b－a＝2，求△ABC的面积． 【举一反三】1.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcos C＋bsin C＝a. ①求角B的大小； ②若BC边上的高等于a，求cos A的值． 2.(2019·高考全国卷Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知asin A－bsin B＝4csin C，cos A＝－，则＝(　　) A．6　　　　　　　　　　　 B．5 C．4 D．3 题型三 解三角形的综合问题 1.以平面几何为载体的解三角形问题 解决以平面几何为载体的问题，主要注意以下几方面：一是充分利用平面几何图形的性质；二是出现多个三角形时，从条件较多的三角形突破求解；三是四边形问题要转化到三角形中去求解；四是通过三角形中的不等关系(如大边对大角，最大角一定大于等于)确定角或边的范围．　 2.三角形中的最值或范围问题 解三角形中的最值与范围问题主要有两种解决方法：一是利用基本不等式求得最大值或最小值；二是将所求式转化为只含有三角形某一个角的三角函数形式，结合角的范围确定所求式的范围．　 【例4】已知△ABC的外接圆半径为R，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asinBcosC＋csinC＝，则△ABC面积的最大值为( ) A．　 B．　　 C．　 D． 【举一反三】1.(2019·洛阳尖子生第二次联考)如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC为锐角，AD⊥BD，AC平分∠BAD，BC＝2，BD＝3＋，△BCD的面积S＝. (1)求CD； (2)求∠ABC. 2.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，外接圆的半径为1，且＝，则△ABC面积的最大值为________． 【专题巩固训练】 1、 选择题 1.已知tanβ＝，sin(α＋β)＝，其中α，β∈(0，π)，则sinα的值为( ) A． B． C． D．或 2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a，b，c成等比数列，且a2＝c2＋ac－bc，则＝(　　) A． B． C． D． 3.如图，在△ABC中，∠C＝，BC＝4，点D在边AC上，AD＝DB，DE⊥AB，E为垂足．若DE＝2，则cos A等于(　　) A． B． C． D． 4.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝2，c＝2，cosA＝，且b<c，则b＝( ) A． B．2 C．2 D．3 5.(2019·怀化一模)△ABC的面积为S，