北师大版九年级数学下册：第二章 2.5 二次函数与一元二次方程 导学案

九年级数学下册第二章2.5.1二次函数与一元二次方程导学案 班级：_____________姓名：_____________ 家长签字：_____________ 1、 学习目标 1、 体会二次函数与方程之间的联系。 2、理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。 2、 温故知新 1.一元二次方程，当Δ 时，方程有两个不相等的实数根； 当Δ 时，方程有两个相等的实数根；当Δ 时，方程没有实数根； 2.直线与轴交于点 ，与轴交于点 。 三、自主探究：阅读课本p51—52 探究（一） 1.解下列方程 （1） （2） （3） 2.观察二次函数的图象，写出它们与轴的交点坐标： 3.对比第1题各方程的解，你发现什么？ 4.知识归纳: ⑴一元二次方程的实数根就是对应的二次函数与轴交点的 .（即把代入） ⑵二次函数与一元二次方程的关系如下：（一元二次方程的实数根记为） 二次函数 与 一元二次方程 与轴有 个交点 0，方程有 的实数根 与轴有 个交点；这个交点是 点 0，方程有 实数根 与轴有 个交点 0，方程 实数根. ⑶二次函数与轴交点坐标是 . 例题: 我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么 (1)h和t的关系式是什么？ (2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法? (3)何时小球离地面的高度是60m？你有几种求解方法? 探究（二）你能利用二次函数的图象估计一元二次方程 x2+2x－10=0的根吗？ 解：在直角坐标系中作出二次函数y= x2+2x－10的图象。由图象可知，方程有两个根，一个在－5和－4之间，另一个在2和3之间。 利用计算器进行计算得： x －4.1 －4.2 －4.3 －4.4 y －1.39 －0.76