北师大版九年级数学下册：第二章 2.4.1二次函数的应用 导学案

九年级数学（下）第二章2.4.1 二次函数的应用导学案 班级：_____________姓名：_____________ 家长签字：_____________ 1、 学习目标 1、 掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值． 2、 学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题。 2、 温故知新 1．二次函数y=ax2+bx+c的图像是一条____________，它的对称轴是直线x=－，顶点是______________。 2．二次函数y=-2x2+3x-1的图象开口______，所以函数有最_______值，即当x= 时，ymax =_________。 三、自主探究：阅读课本p46—47 探究（一） 例1、如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上. (1)设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为y,当x取何值时,y的最大值是多少? 例2、在上一个问题中，如果把矩形改为如图所示的位置，其顶点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.其它条件不变，那么矩形的最大面积是多少？ 例3、某建筑物窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形．制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15m．当x等于多少时，窗户透过的光线最多（结果精确到0．01m）？此时，窗户的面积是多少？ 四、随堂练习 1.如图⑴，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，四边形CFDE为矩形，其中CF、CE在两直角边上，设矩形的一边CF=xcm．当x= 时，矩形ECFD的面积最大是 ． 2.如图⑵，在Rt△ABC中，作一个长方形DEGF，其中FG边在斜边上，AC=3cm，BC=4cm 则长方形OEGF的最大面积是 ． 3.如图,已知△ABC是一等腰三角形铁板余料，AB=AC=20cm, BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使得EF在BC上,点D、G分别在边AB、AC上.问矩形DEFG的最大面积是多少? 4．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用y=－x2＋4表示． （1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？ （2