北师大版九年级数学下册：第二章 2.2.4二次函数的图象和性质 导学案

第二章2.2.4 二次函数的图象和性质导学案 班级：_____________姓名：_____________ 家长签字：_____________ 1、 学习目标 1．配方法求二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴； 2．熟记二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标公式； 3．会画二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的图象． 2、 温故知新 1、二次函数y＝a(x＋m)2＋k的图象与y＝ax2、y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2的图象之间的关系。 2、二次函数y＝a(x＋m)2＋k的图象和性质 y＝a(x＋m)2＋k 开口方向 顶点坐标 对称轴 最值 增减性 a＞0 a＜0 三、自主探究：阅读课本p39—40 探究（一） 1．二次函数y＝x2＋2x＋3的图象是抛物线吗？怎样画此函数的图象呢？ 用配方法把y＝x2＋2x＋3化为y＝(x＋1)2＋2的形式，由此可知，函数y＝x2＋2x＋3的图象也是抛物线，它的对称轴是过（－1，2）且平行于y轴的直线，顶点坐标是（－1，2） 2．用配方法 求二次函数（a≠0）图象的顶点坐标，对称轴。 归纳：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质： 通过配方法把二次函数y＝ax2＋bx＋c化为y＝a(x＋m)2＋k的形式，可得。 由此可见：⑴二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象是抛物线，可以看作是二次函数y＝ax2的图象先向左或向右平移个单位，再向上或向下平移个单位得到的。 ⑵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的顶点坐标是（，），对称轴是过顶点且与y轴平行的直线x=。 ⑶当a＞0时，开口 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x＝ 时，y的最 值＝ . 当a＜0时，开口 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x＝ 时，y的最 值＝ 。 例1、画出函数的图象 例2.如图所示，桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状，按照图中的直角坐标系，左边的一条抛物线可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示而且左右两条抛物线关于y轴对称. （1）钢缆最低点到桥面的距离是多少?    （2）两条钢缆的最低点之间的距离是多少?    （3）写出右边