5.1.2 数据的数字特征（课件+练习）-新教材高中数学必修第二册【优化指导】人教B版

5．1.2　数据的数字特征 课程标准 学科素养 1.会求样本数据的平均数、中位数、百分位数、众数并理解它们的意义和作用． 2.会求方差、标准差，并理解他们的意义和作用. 通过对数据的数字特征的学习，发展数学抽象、数据分析、数学运算的核心素养. 知识点1　最值与平均数 1．最值指的是其中的最大值与最小值，最值反映的是这组数最极端的情况，一般地，最大值用max表示，最小值用min表示． 2．平均数来刻画一组数据的平均水平(或中心位置)． 如果给定的一组数是x1，x2，…，xn，则这组数的平均数为＝(x1＋x2＋…＋xn)，简记为＝i. 3．如果x1，x2，…，xn的平均数为，且a，b为常数，则ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的平均数为a＋b. [微体验] 1．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是(　　) A．3.5　　 B．－3　　 C．3　　 D．－0.5 B　[少输入90，＝3，平均数少3，求出的平均数减去实际平均数等于－3.] 2．已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80.则这组数据的平均数是________. 50　[＝(20＋30＋40＋50＋50＋60＋70＋80)＝50.] 知识点2　中位数、百分位数 1．如果一组数有奇数个数，且按照从小到大排列后为x1，x2，…，x2n＋1，则称xn＋1为这组数的中位数，如果一组数有偶数个数，且按照从小到大排列后为x1，x2，…，x2n，则称为这组数的中位数． 2．一组数的P%(P∈(0,100))分位数指的是满足下列条件的一个数值：至少有p%的数据不大于该值，且至少有(100－p)%的数据不小于该值． [微体验] 1．以下10个数据：49,64,50,48,65,52,56,46,54,51的中位数是________. 51．5　[(51＋52)＝51.5.] 2．某同学在7天内每天参加体育锻炼的时间(单位：分钟)如下65, 65, 66, 74, 73, 81, 80，则它们的第三四分位数是________ . 80　[从小到大排序为65, 65, 66, 73, 74, 80, 81，第三四分位数即75%分位数，7×75%＝5.25，所以第三四分位数是第6项数据80.] 知识点3　众数 一组数据中，某个数据出现的次数称为这个数据的频数，出现次数最多的数据称为这组数据的众数. [微体验] 1．一个样本数据如下：5.3,5.2,5.1,5,3.3,4,4.5,3.2,4.5.则该样本的众数和中位数分别为(　　) A．4.5和5　　　　　 B．4.5和4 C．4.5和4.5 D．4.5和4.75 C　[将样本数据按由小到大的顺序排列：3.2,3.3,4,4.5,4.5,5,5.1,5.2,5.3，∴众数为4.5，中位数为4.5.][来源:Zxxk.Com] 2．一组观察值4,3,5,6出现的次数分别为3,2,4,2，则样本平均值为(　　) A．4.55　　 B．4.5　　 C．12.5　　 D．1.64 A　[＝≈4.55.] 知识点4　极差、方差与标准差 1．一组数的极差指的是这组数的最大值减去最小值所得的差． 2．如果x1，x2，…，xn的平均数为，则方差为s2＝(xi－)2. 如果a，b为常数，则ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为a2s2.[来源:学科网] 3．方差的算术平方根称为标准差. [微体验] 1. 某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝________. 　[该组数据的平均数为＝7，方差s2＝＝.] 2．某学员在一次射击测试中射靶6次，命中环数为：9,5,8,5,6,9, 命中环数的方差为________. 3　[平均数为(9＋5＋8＋5＋6＋9)＝7，s2＝(4＋4＋1＋4＋1＋4)＝3.] 探究一　平均数、众数 为了了解市民的环保意识，某校高一(1)班50名学生在6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况，有关数据如下表： 每户丢弃旧塑料袋个数 2 3 4 5 户数 6 16 15 13 求这50户居民每天丢弃的旧塑料袋的平均数、众数． 解　平均数＝×(2×6＋3×16＋4×15＋5×13)＝＝3.7.众数是3. [方法总结] 1．确定众数的关键是统计各数据出现的频数，频数最大的数据就是众数，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数往往更能反映数据的集中趋势． 2．平均数与每一个样本数据都有关，受个别极端数据(比其他数据大很多或小很多的数据)的影响较大，因此若在数据中存在少量极端数据，平均数对总体估计的可靠性较差，这时往往用众数或中位数去估计总体，有时也