精品解析：上海市华师大第一附属中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题

华师大第一附属中学2018-2019高二下期末考试卷 一、填空题(本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分) 1. 已知集合，，若，则实数的取值范围是_______. 2. 如果不等式的解集为，那么_______. 3. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（，0），且长轴长是短轴长2倍，则该椭圆的标准方程是________． 4. 在二项展开式中，常数项_______. 5. 从名男同学和名女同学中选取人参加某社团活动，选出的人中男女同学都有的不同选法种数是_______（用数字作答） 6. 在棱长均为正三棱柱中，________. 7. 已知，，若不等式恒成立，则的最大值为______． 8. 已知，集合中有且仅有三个整数，则实数的取值范围为________. 9. 已知直线：，抛物线：图像上的一动点到直线与到轴距离之和的最小值为________. 10. 电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值，则随机选取1部电影，这部电影没有获得好评的概率为_______. 11. 把一个大金属球表面涂漆，共需公斤油漆，若把这个大金属球融化成个大小都相同的小金属球，不计损耗，把这些小金属球表面都涂漆，需要这种油漆_______公斤. 12. 如图，从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则的值为___用含，的表达式表示 二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 下列集合中，表示空集的是 A. B. C. D. 14. 已知有相同两焦点F1、F2的椭圆+ y2=1和双曲线- y2=1，P是它们的一个交点，则ΔF1PF2的形状是 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 15. 已知等式，定义映射，则 A. B. C. D. 16. 已知集合，，若，则实数的取值范围_______. A. B. C. D. 三、解答题（本大题共5题，共76分） 17. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，是的中点. （1）求三棱锥的体积； （2）求异面直线和所成的角（结果用反三角函数值表示） 18. 解关于的不等式：. 19. （1）化简：； （2）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于的偶数可以表示为两个素数的和”，如，在不超过的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于的概率是多少? 20. 一个多面体三视图如图：主视图和左视图均为一个正方形上加一个等腰直角三角形，正方形的边长为，俯视图中正方形的边长也为. 主视图和左视图 俯视图 （1）画出实物的大致直观图形； （2）求此物体的表面积； （3）若，一个蚂蚁从该物体的最上面的顶点开始爬，要爬到此物体下底面四个顶点中的任意一个顶点，最短距离是多少?（精确到个单位） 21. 以椭圆：的中心为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”，设椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，且满足，. （1）求椭圆及其“准圆"方程； （2）若过点的直线与椭圆交于、两点，当时，试求直线交“准圆”所得的弦长； （3）射线与椭圆的“准圆”交于点，若过点的直线，与椭圆都只有一个公共点，且与椭圆的“准圆”分别交于，两点，试问弦是否为”准圆”的直径?若是，请给出证明：若不是，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华师大第一附属中学2018-2019高二下期末考试卷 一、填空题(本大题共12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分) 1. 已知集合，，若，则实数的取值范围是_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据，确定参数的取值范围. 【详解】若满足，则. 故答案为 【点睛】本题考查根据集合的包含关系，求参数的取值范围，属于简单题型. 2. 如果不等式的解集为，那么_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式和一元二次方程的关系可知，和时方程的两个实数根，利用韦达定理求解. 【详解】不等式的解集为 的两个实数根是， ， 根据韦达定理可知 ，解得： ， . 故答案 【点睛】本题考查一元二次方程和一元二次不等式的关系，意在考查计算能力，属于基础题型. 3. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是________． 【答案】 【解析】 【详解】依题意可得，椭圆焦