打包 第三章 导数及其应用（课件+作业）-2020高考文科数学【步步高】大一轮复习讲义（江苏专用） (10份打包)

考试内容 等级要求 导数的概念 A 导数的几何意义 B 导数的运算 B 利用导数研究函数的单调性与极值 B 导数在实际问题中的应用 B §3.1　导数的概念及运算 考情考向分析　导数的概念和运算是高考的必考内容，一般渗透在导数的应用中考查；导数的几何意义常与解析几何中的直线交汇考查；题型为填空题或解答题的第(1)问，低档难度． 1．导数的概念 (1)函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率 函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率为，若Δx＝x2－x1，Δy＝f(x2)－f(x1)，则平均变化率可表示为. (2)设函数y＝f(x)在区间(a，b)上有定义，x0∈(a，b)，当Δx无限趋近于0时，比值＝无限趋近于一个常数A，则称f(x)在x＝x0处可导，并称常数A为函数f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)． 2．导数的几何意义 函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率k，即k＝f′(x0)． 3．基本初等函数的导数公式 基本初等函数 导函数 f(x)＝c(c为常数) f′(x)＝0 f(x)＝xα(α为常数) f′(x)＝αxα－1 f(x)＝sin x f′(x)＝cos x f(x)＝cos x f′(x)＝－sin x f(x)＝ex f′(x)＝ex f(x)＝ax(a>0，a≠1) f′(x)＝axln a[来源:学+科+网Z+X+X+K] f(x)＝ln x f′(x)＝ f(x)＝logax(a>0，a≠1) f′(x)＝ 4.导数的运算法则 若f′(x)，g′(x)存在，则有 (1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)； (2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)； (3)′＝(g(x)≠0)． 概念方法微思考 1．根据f′(x)的几何意义思考一下，|f′(x)|增大，曲线f(x)的形状有何变化？ 提示　|f′(x)|越大，曲线f(x)的形状越来越陡峭． 2．直线与曲线相切，是不是直线与曲线只有一个公共点？ 提示　不一定． 题组一　思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)f′(x0)是函数y＝f(x)在x＝x0附近的平均变化率．(　×　) (2)f′(x0)＝[f(x0)]′.(　×　) (3)(2x)′＝x·2x－1.(　×　) 题组二　教材改编 2．[P76T2]若f(x)＝x·ex，则f′(1)＝ . 答案　2e 解析　∵f′(x)＝ex＋xex，∴f′(1)＝2e. 3．[P77T3]曲线y＝1－在点(－1，－1)处的切线方程为 ． 答案　2x－y＋1＝0 解析　∵y′＝，∴y′|x＝－1＝2. ∴所求切线方程为2x－y＋1＝0. 题组三　易错自纠 4．若f(x)＝，则f′＝ .[来源:Z。xx。k.Com] 答案　－ 解析　∵f′(x)＝， ∴f′＝－. 5．设函数f(x)的导数为f′(x)，且f(x)＝f′sin x＋cos x，则f′＝ . 答案　－ 解析　因为f(x)＝f′sin x＋cos x， 所以f′(x)＝f′cos x－sin x， 所以f′＝f′cos－sin， 即f′＝－1，所以f(x)＝－sin x＋cos x， f′(x)＝－cos x－sin x. 故f′＝－cos－sin＝－. 6．已知a∈R，设函数f(x)＝ax－ln x的图象在点(1，f(1))处的切线为l，则l在y轴上的截距为 ． 答案　1 解析　∵f′(x)＝a－，∴f′(1)＝a－1. 又∵f(1)＝a，∴切线l的斜率为a－1，且过点(1，a)， ∴切线l的方程为y－a＝(a－1)(x－1)，即y＝(a－1)x＋1. 故l在y轴上的截距为1. 题型一　导数的计算 1．已知f(x)＝sin ，则f′(x)＝ . 答案　－cos x 解析　因为y＝sin ＝－sin x， 所以y′＝′＝－(sin x)′＝－cos x. 2．已知y＝，则y′＝ . 答案　－ 解析　y′＝′＝ ＝－. 3．f(x)＝x(2 019＋ln x)，若f′(x0)＝2 020，则x0＝ . 答案　1 解析　f′(x)＝2 019＋ln x＋x·＝2 020＋ln x， 由f′(x0)＝2 020，得2 020＋ln x0＝2 020，∴x0＝1. 4．若f(x)＝x2＋2x·f′(1)，则f′(0)＝ . 答案　－4 解析　∵f′(x)＝2x＋2f′(1)， ∴f′(1)＝2＋2f′(1)，即f′(1)＝－2，