打包 第五章 平面向量、复数（课件+作业）-2020高考文科数学【步步高】大一轮复习讲义（江苏专用） (10份打包)

考试内容 等级要求 平面向量的概念 B 平面向量的加法、减法及数乘运算 B 平面向量的坐标表示 B 平面向量的数量积 C 平面向量的平行与垂直 B 平面向量的应用 A 复数的概念 B 复数的四则运算 B 复数的几何意义 A §5.1　平面向量的概念及线性运算 考情考向分析　主要考查平面向量的线性运算(加法、减法、数乘向量)及其几何意义、共线向量定理，常与三角函数、解析几何交汇考查，有时也会有新定义问题；题型以填空题为主，属于中低档题目．偶尔会在解答题中作为工具出现． 1．向量的有关概念 (1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或称模)． (2)零向量：长度为0的向量，其方向是任意的． (3)单位向量：长度等于1个单位长度的向量． (4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量平行或共线． (5)相等向量：长度相等且方向相同的向量． (6)相反向量：长度相等且方向相反的向量． 2．向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算 交换律：a＋b＝b＋a； 结合律：(a＋b)＋c＝ a＋(b＋c) 减法 求a与b的相反向量－b的和的运算 a－b＝a＋(－b) 数乘 求实数λ与向量a的积的运算 |λ a|＝|λ||a|，当λ>0时，λa与a的方向相同； 当λ<0时，λa与a的方向相反； 当λ＝0时，λa＝0 λ(μ a)＝(λμ)a； (λ＋μ)a＝λa＋μa； λ(a＋b)＝λa＋λb 口诀：(加法三角形)首尾连，连首尾； (加法平行四边形)起点相同连对角； (减法三角形)共起点，连终点，指向被减． 3．向量共线定理 向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b＝λa. 概念方法微思考 1．若b与a共线，则存在实数λ使得b＝λa，对吗？ 提示　不对，因为当a＝0，b≠0时，不存在λ满足b＝λa. 2．如何理解数乘向量？ 提示　λa的大小为|λa|＝|λ||a|，方向要分类讨论：当λ>0时，λa与a同方向；当λ<0时，λa与a反方向；当λ＝0或a为零向量时，λa为零向量，方向不确定． 3．如何理解共线向量定理？ 提示　如果a＝λb，则a∥b；反之，如果a∥b，且b≠0，则一定存在唯一一个实数λ，使得a＝λb. 题组一　思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小．(　√　) (2)|a|与|b|是否相等与a，b的方向无关．(　√　) (3)若a∥b，b∥c，则a∥c.(　×　) (4)若向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上．(　×　) (5)当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反之成立．(　√　) (6)若两个向量共线，则其方向必定相同或相反．(　×　) 题组二　教材改编 2．[P72T8]已知▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且＝a，＝b，则＝________，＝________.(用a，b表示) 答案　b－a　－a－b 解析　如图， ＝ ＝－＝b－a， ＝－＝－－ ＝－a－b. 3．[P73T13]在平行四边形ABCD中，若|＋|＝|－|，则四边形ABCD的形状为________． 答案　矩形 解析　如图， 因为＋＝， －＝， 所以||＝||. 由对角线长相等的平行四边形是矩形可知，平行四边形ABCD是矩形． 题组三　易错自纠 4．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”) 答案　充分不必要 解析　若a＋b＝0，则a＝－b，所以a∥b. 若a∥b，则a＋b＝0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件． 5．设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝____________. 答案　 解析　∵向量a，b不平行，∴a＋2b≠0，又向量λa＋b与a＋2b平行，则存在唯一的实数μ，使λa＋b＝μ(a＋2b)成立，即λa＋b＝μa＋2μb，则解得λ＝μ＝. 6．设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若＝λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________． 答案　 解析　∵＝＋＝＋ ＝＋(＋)＝－＋， ∴λ1＝－，λ2＝，即λ1＋λ2＝. 题型一　平面向量的概念 1．给出下列命题： ①若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； ②若a与b共线，b与c共线，则a与c也共线； ③若A，B，C，D是不共线的四点，且＝，则四边形ABCD为平行四边形； ④a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b； ⑤已知λ，μ为实数