打包 第七章 不等式、推理与证明、数学归纳法（课件+作业）-2020高考文科数学【步步高】大一轮复习讲义（江苏专用） (12份打包)

考试内容 等级要求 基本不等式 C 一元二次不等式 C 线性规划 A 合情推理与演绎推理 B 分析法与综合法 A 反证法 A §7.1　不等关系与不等式 考情考向分析　以理解不等式的性质为主，在高考中主要以填空题形式考查不等式的性质；以主观题形式考查不等式与其他知识的综合．属低档题． 1．两个实数比较大小的方法 (1)作差法 (a，b∈R) (2)作商法 (a∈R，b>0) 2．不等式的基本性质 性质 性质内容 特别提醒 对称性 a>b⇔b<a ⇔ 传递性 a>b，b>c⇒a>c ⇒ 可加性 a>b⇔a＋c>b＋c ⇔ 同向可加性 ⇒a＋c>b＋d ⇒ 可乘性 ⇒ac>bc 注意c的符号 ⇒ac<bc 同向同正可乘性 ⇒ac>bd ⇒ 可乘方性 a>b>0⇒an>bn(n∈N，n>1) a，b同为正数 可开方性 a>b>0⇒>(n∈N，且n>1) a，b同为正数 概念方法微思考 1．若a>b，且a与b都不为0，则与的大小关系确定吗？ 提示　不确定．若a>b，ab>0，则<，即若a与b同号，则分子相同，分母大的反而小；若a>0>b，则 >，即正数大于负数． 2．两个同向不等式可以相加和相乘吗？ 提示　可以相加但不一定能相乘，例如2>－1，－1>－3. 题组一　思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a<b三种关系中的一种．(　√　) (2)若>1，则a>b.(　×　) (3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变．(　×　) (4)a>b>0，c>d>0⇒>.(　√　) (5)ab>0，a>b⇔<.(　√　) 题组二　教材改编 2．[P3练习T1]若a，b都是实数，则“－>0”是“a2－b2>0”的________条件． 答案　充分不必要 解析　－>0⇒>⇒a>b⇒a2>b2， 但由a2－b2>0⇏－>0. 3．[P66练习T1]雷电的温度大约是28 000 ℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高．设太阳表面温度为t ℃，那么t应满足的关系式是________． 答案　4.5t<28 000 解析　由题意得，太阳表面温度的4.5倍小于雷电的温度，即4.5 t<28 000. 题组三　易错自纠 4．若a>b>0，c<d<0，则下列一定正确的序号为________． ①－>0；②－<0；③>；④<. 答案　④ 解析　∵c<d<0，∴0<－d<－c， 又0<b<a，∴－bd<－ac，即bd>ac， 又∵cd>0，∴>，即>. 当a＝5，c＝－5，b＝4，d＝－4时，易知①②不正确．[来源:Z。xx。k.Com] 5．设a，b∈R，则“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”) 答案　充分不必要 解析　若a>2且b>1，则由不等式的同向可加性可得a＋b>2＋1＝3，由不等式的同向同正可乘性可得ab>2×1＝2.即“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分条件；反之，若“a＋b>3且ab>2”，则“a>2且b>1”不一定成立，如a＝6，b＝.所以“a>2且b>1”是“a＋b>3且ab>2”的充分不必要条件． 6．若－<α<β<，则α－β的取值范围是__________． 答案　(－π，0) 解析　由－<α<，－<－β<，α<β， 得－π<α－β<0. 题型一　比较两个数(式)的大小 例1 (1)若a<0，b<0，则p＝＋与q＝a＋b的大小关系为________． 答案　p≤q 解析　(作差法)p－q＝＋－a－b ＝＋＝(b2－a2)· ＝＝， 因为a<0，b<0，所以a＋b<0，ab>0. 若a＝b，则p－q＝0，故p＝q； 若a≠b，则p－q<0，故p<q. 综上，p≤q. (2)若P＝－，Q＝－(a>0)，则P，Q的大小关系是________． 答案　P<Q 解析　Q－P＝(－)－(－) ＝－>0，所以P<Q. (3)若a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系为________． 答案　c<b<a 解析　方法一　易知a，b，c都是正数， ＝＝log8164<1，所以a>b； ＝＝log6251 024>1， 所以b>c.即c<b<a. 方法二　对于函数y＝f(x)＝，y′＝， 易知当x>e时，函数f(x)单调递减． 因为e<3<4<5，所以f(3)>f(4)>f(5)，即c<b<a. (4)已知a>b>0，比较aabb与abba的大小． 解　∵＝＝a－b， 又a>b>0，故>1，a－b>0， ∴a－b>1，即>1， 又abba>0，∴aabb>abba，