打包 第八章 立体几何（课件+作业）-2020高考文科数学【步步高】大一轮复习讲义（江苏专用） (12份打包)

考试内容 等级要求 柱、锥、台、球及其简单组合体 A 柱、锥、台、球的表面积与体积 A 平面及其基本性质 A 直线与平面平行、垂直的判定及性质 B 两平面平行、垂直的判定及性质 B §8.1　空间点、直线、平面之间的位置关系 考情考向分析　主要考查与点、线、面位置关系有关的命题真假判断，题型主要以填空题的形式出现，解题要求有较强的直观想象和逻辑推理等核心素养，主要为中低档题． 1．四个公理、三个推论 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内． 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线． 公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面． 推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面． 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面． 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面． 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行． 2．空间两条直线的位置关系 (1)位置关系的分类 ①分类： ②定理：过平面内的一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线． (2)异面直线所成的角 ①定义：设a，b是异面直线，经过空间任一点O，作直线a′∥a，b′∥b，把直线a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)． ②范围：. ③定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等． 3．直线与平面的位置关系有直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行三种情况． 4．平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况． 概念方法微思考 1．分别在两个不同平面内的两条直线为异面直线吗？ 提示　不一定．因为异面直线不同在任何一个平面内．分别在两个不同平面内的两条直线也可能平行或相交． 2．空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角一定相等吗？ 提示　不一定．如果这两个角开口方向一致，则它们相等，若反向则互补． 题组一　思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)如果两个不重合的平面α，β有一条公共直线a，就说平面α，β相交，并记作α∩β＝a.(　√　) (2)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线．(　×　) (3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．(　×　) (4)经过两条相交直线，有且只有一个平面．(　√　) (5)没有公共点的两条直线是异面直线．(　×　) (6)若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a⊂α，b⊂β，则a，b是异面直线．(　×　) 题组二　教材改编 2．[P27习题T8]如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成角的大小为________． 答案　60° 解析　连结B1D1，D1C(图略)，则B1D1∥EF，故∠D1B1C即为所求的角．又B1D1＝B1C＝D1C， ∴△B1D1C为等边三角形，∴∠D1B1C＝60°. 　　 　　　 　 第2题图　　　　　第3题图 3．[P28T12]如图，在三棱锥A—BCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则 (1)当AC，BD满足条件________时，四边形EFGH为菱形； (2)当AC，BD满足条件________时，四边形EFGH为正方形． 答案　(1)AC＝BD　(2)AC＝BD且AC⊥BD 解析　(1)∵四边形EFGH为菱形， ∴EF＝EH， ∵EF∥AC，EH∥BD，且EF＝AC，EH＝BD， ∴AC＝BD. (2)∵四边形EFGH为正方形， ∴EF＝EH且EF⊥EH， ∵EF∥AC，EH∥BD，且EF＝AC，EH＝BD， ∴AC＝BD且AC⊥BD. 题组三　易错自纠 4．用集合符号表示“点P在直线l外，直线l在平面α内”为________． 答案　P∉l，l⊂α 5．已知l，m，n为不同的直线，α，β，γ为不同的平面，则下列判断正确的是____．(填序号) ①若m∥α，n∥α，则m∥n； ②若m⊥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n； ③若α∩β＝l，m∥α，m∥β，则m∥l； ④若α∩β＝m，α∩γ＝n，l⊥m，l⊥n，则l⊥α. 答案　③ 解析　①中，m，n可能的位置关系为平行、相交、异面，故①错误；②中，m与n也有可能平行，②错误；③中，根据线面平行的性质可知③正确；④中，若m∥n，根据线面垂直的判定可知④错误．[来源:Z§xx§k.Com] 6．如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面的对数为________． 答案　3 解析　平面图形的翻折应注意翻折前后