全套打包（课件+作业）-2020高考文科数学【步步高】大一轮复习讲义（江苏专用）

考试内容 等级要求 集合及其表示[来源:Zxxk.Com] A 子集 B 交集、并集、补集 B 命题的四种形式[来源:Z§xx§k.Com] A 充分条件、必要条件、充要条件 B 简单的逻辑联结词 A 全称量词与存在量词 A §1.1　集合的概念 考情考向分析　集合的含义与表示是集合运算和应用的基础，元素与集合的关系、集合间的关系多以填空题形式考查，低档难度；集合的概念有时与数列等知识交汇，中低档难度． 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法． (4)常见数集的记法[来源:学科网ZXXK] 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 2.集合间的基本关系 关系 自然语言[来源:学,科,网] 符号语言 Venn图 子集 集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若x∈A，则x∈B) A⊆B(或B⊇A) 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 AB(或BA) 集合相等 集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集 A＝B 概念方法微思考 1．两个集合{a，b}和{(a，b)}是否相同？ 提示　不同，{a，b}是数集，{(a，b)}是点集． 2．若一个集合A有n个元素，则集合A有几个子集，几个真子集？ 提示　集合A有2n个子集，有2n－1个真子集． 题组一　思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)任何一个集合都至少有两个子集．(　×　) (2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．(　×　) (3)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0或1.(　×　) (4){x|x≤1}＝{t|t≤1}．(　√　) 题组二　教材改编 2．[P10习题T5]已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则实数m＝________. 答案　－ 解析　当m＋2＝3时，m＝1，此时2m2＋m＝3，不符合集合中元素的互异性，舍去； 当2m2＋m＝3时，m＝1或m＝－，m＝1舍去， 综上，m＝－. 3．[P9练习T1]集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集个数是________． 答案　7 解析　A＝{x|0≤x<3且x∈N}＝{0,1,2}， ∴真子集有7个． 题组三　易错自纠 4．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为________． 答案　3 解析　当x＝－1，y＝0时，z＝－1；当x＝－1，y＝2时，z＝1；当x＝1，y＝0时，z＝1；当x＝1，y＝2时，z＝3，故集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素个数为3. 5．已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝________. 答案　0或3 解析　A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，故B⊆A，所以m＝3或m＝，即m＝3或m＝0或m＝1，其中m＝1不符合题意，所以m＝0或m＝3. 6．若集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝________. 答案　0或 解析　若a＝0，则A＝，符合题意； 若a≠0，则由题意得Δ＝9－8a＝0，解得a＝. 综上，a的值为0或. 题型一　集合的含义 1．设集合A＝{x∈Z||x|≤2}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则B中的元素个数是________． 答案　3 解析　依题意有A＝{－2，－1,0,1,2}，代入y＝x2＋1得到B＝{1,2,5}，故B中有3个元素． 2．已知集合A＝，则集合A中的元素个数为________． 答案　4 解析　因为x∈Z，∈Z，所以2－x的取值有－3，－1，1,3，所以x的值分别为5,3,1，－1，故集合A中的元素个数为4. 3．已知集合A＝{1,0，a}，若a2∈A，则a＝________. 答案　－1 解析　若a2＝0，则a＝0，不符合集合中元素的互异性，舍去； 若a2＝1，则a＝±1，由元素的互异性知a≠1，∴a＝－1， 若a2＝a，则a＝0或a＝1，由以上知不符合． 综上，a＝－1. 4．若集合A＝{x|(x＋1)2<－3x＋7，x∈Z}，则A中元素个数为________． 答案　6 解析　由(x＋1)2<－3x＋7得x2＋5x－6<0， ∴－6<x<1，其中共有6个整数． 思维升华 (1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合． (2)如果是根据已知列方程求参数