打包 第四章 三角函数、解三角形（课件+作业）-2020高考文科数学【步步高】大一轮复习讲义（江苏专用） (18份打包)

考试内容 等级要求 三角函数的概念 B 同角三角函数的基本关系式 B 三角函数的诱导公式 B 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质 B 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质 A 两角和(差)的正弦、余弦及正切 C 二倍角的正弦、余弦及正切 B 正弦定理、余弦定理及其应用 B §4.1　任意角、弧度制及任意角的三角函数 考情考向分析　以理解任意角三角函数的概念、能进行弧度与角度的互化和扇形弧长、面积的计算为主，常与向量、三角恒等变换相结合，考查三角函数定义的应用及三角函数的化简与求值，考查分类讨论思想和数形结合思想的应用意识．题型以填空题为主，低档难度． 1．任意角 (1)角的概念的推广 ①按旋转方向不同分为正角、负角、零角． ②按终边位置不同分为象限角和轴线角． (2)终边相同的角 终边与角α相同的角可写成 α＋k·360°(k∈Z)． (3)弧度制 ①1弧度的角：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角． ②规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，|α|＝，l是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r为半径． ③弧度与角度的换算：360°＝2π rad；180°＝π rad；1°＝ rad；1 rad＝度． ④弧长公式：l＝|α|r. 2．任意角的三角函数 在平面直角坐标系中，设α的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点的距离是r(r＝>0)． 则sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0)． 三个三角函数的性质如下表： 三角函数 定义域 第一象限符号 第二象限符号 第三象限符号 第四象限符号 sin α R ＋ ＋ － － cos α R ＋ － － ＋ tan α {α|α≠kπ＋，k∈Z} ＋ －[来源:学科网] ＋ － 3.三角函数线 如下图，设角α的终边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴，垂足为M，过A(1,0)作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T. 三角 函数线 有向线段MP为正弦线；有向线段OM为余弦线；有向线段AT为正切线 概念方法微思考 1．总结一下三角函数值在各象限的符号规律． 提示　一全正、二正弦、三正切、四余弦． 2．三角函数坐标法定义中，若取点P(x，y)是角α终边上异于顶点的任一点，怎样定义角α的三角函数？ 提示　设点P到原点O的距离为r，则sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0)． 题组一　思考辨析 1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角．(　×　) (2)角α的三角函数值与其终边上点P的位置无关．(　√　) (3)不相等的角终边一定不相同．(　×　) (4)若α为第一象限角，则sin α＋cos α>1.(　√　) 题组二　教材改编 2．[P10T6]角－225°＝________弧度，这个角在第________象限． 答案　－　二 3．[P14例1]若角α的终边经过点Q，则sin α＝________，cos α＝________. 答案　　－ 4．[P10T8]一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角为________弧度． 答案　 题组三　易错自纠 5．在0到2π范围内，与角－终边相同的角是________． 答案　 解析　与角－终边相同的角是2kπ＋(k∈Z)，令k＝1，可得与角－终边相同的角是. 6．已知点P在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为________． 答案　 解析　因为点P在第四象限， 所以根据三角函数的定义可知tan θ＝＝－， 又θ∈，所以θ＝. 7．函数y＝的定义域为____________________________． 答案　(k∈Z) 解析　∵2cos x－1≥0， ∴cos x≥. 由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)， ∴x∈(k∈Z)． 题型一　角及其表示 1.已知角α的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界)，则角α用集合可表示为________________． 答案　(k∈Z) 解析　∵在[0,2π)内，终边落在阴影部分角的集合为， ∴所求角的集合为(k∈Z)． 2．设集合M＝，N＝，那么集合M，N的关系是________． 答案　M⊆N 解析　由于M中，x＝·180°＋45°＝k·90°＋45°＝(2k＋1)·45°，2k＋1是奇数；而N中，x＝·180°＋45°＝k·45°＋45°＝(k＋1)·45°，k＋1是整数，因此必有M⊆N. 3．终边在直线y＝x上，且在[－2π，2π)内的角α的集合为______________________． 答案　 解析　如图， 在坐标系中画出直线y＝x，