河南省郑州市第一中学2020届高三12月联考数学（文）试题（pdf版）

第 1 页 共 6页 20 届（高三）12 月联考文科数学试题参考答案 第Ⅰ卷 （选择题，共 60 分） 一．选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B A C B A C A D C A 第Ⅱ卷 （非选择题，共 90 分） 二．填空题： 本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13．2 14．8 15．1 16． 7 64 ． 三．解答题： 本大题共 6 小题．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17． (1)证明：因为 1 1 2 3 2 1n n n n na S S S n       ， 所以 1 2(2 1) 2 1n n nS S n    ，所以 1 2 2 1 2 1 n nS S n n     ． 又 1 1a  ，所以 1 1 01 S   ． ∴数列 2 1 nS n      是以 1为首项，2为公比的等比数列．…………………………6分 (2)由(1)知， 12 2 1 nnS n   ，所以 1(2 1) 2nnS n    ． 所以 2 11 3 2 5 2 (2 1) 2nnT n          ， ① 故 2 32 1 2 3 2 5 2 (2 1) 2nnT n          ② ①-②，得 2 11 2 (2 2 2 ) (2 1) 2n nnT n           2 21 2 (2 1) 2 (3 2 ) 2 3 1 2 n n nn n           ， 所以 (2 3) 2 3nnT n    ． ………………………………12分 18．解析：（1）如图，矩形 ABCD中，CB AB ， ∵平面 ABCD 平面 ABEF， 平面 ABCD平面 ABEF AB ，∴CB 平面 ABEF， ∵ AF 平面 ABEF，∴ AF CB ． 又∵ AB为圆O的直径，∴ AF BF ， 第 2 页 共 6页 ∵CB BF B ，CB、 BF 平面CBF， ∴ AF 平面CBF， ∵ AF 平面 ADF ，∴平面DAF 平面CBF．…………………………6分 （2）几何体 F ABCD 是四棱锥、F BCE 是三棱锥，过点 F 作 FH AB ，交 AB 于H ． ∵平面 ABCD 平面 ABEF，∴ FH 平面 ABCD． 则 1 1 3 V AB BC FH   ， 2 1 1 3 2 V EF HF BC        ∴ 1 2 2 6V AB V EF   …………………………………………12分 19．(1)由题意，根据图中16个数据的中位数为 87 89 88 2   ， 由平均数与中位数相同，得平均数为88， 所以 9 8 6 3 5 6 7 9 9 2 5 5 7 8 70 3 90 6 16 a                  88 ， 解得 4a  ． ………………………………………………4分 (2)依题意，16人中，“基本满意”有8人，“满意”有 4人，“很满意”有4人．“满 意”和“很满意”的人共有 4人．分别记“满意”的4人为 a，b，c，d ，“很满意”的 4人为1，2，3， 4．从中随机抽取2人的一切可能结果所组成的基本事件共 28个： ( , ), ( , ), ( , ), ( ,1), ( , 2), ( ,3), ( , 4), ( , ), ( , )a b a c a d a a a a b c b d ， ( ,1)b ， ( ,2)b ， ( ,3)b ， ( , 4)b ， ( , )c d ， ( ,1)c ， ( , 2)c ， ( ,3)c ， ( ,4)c ， ( ,1)d ， ( ,2)d ， ( ,3)d ， ( ,4)d ， (1, 2)， (1,3)， (1, 4)， (2,3)， (2,4)， (3,4)． 用事件 A表示“8人中至少有1人是很满意”这一件事，则事件 A由22个基本事件组 成：( ,1)a ，( ,2)a ，( ,3)a ，( ,4)a ，( ,1)b ，( , 2)b ，( ,3)b ，( , 4)b ，( ,1)c ，( , 2)c ，( ,3)c ， ( ,4)c ， ( ,1)d ， ( ,2)d ， ( ,3)d ， ( ,4)d ， (1, 2)， (1,3)， (1, 4)， (2,3)， (2,4)， (3,4)， 共有 22个