河南省八市重点高中联盟（郸城一高、漯河高中、扶沟高中、鹤壁高中、长垣一中）2020届高三12月联考（领军考试）数学（理）试题（PDF版）

$$ 高三理数参考答案 第 1 页 共 10 页 2019—2020 学年度上期八市重点高中联盟 “领军考试”高三数学参考答案（理数） 1.【答案】B 【命题意图】考查集合的运算,考查数学运算的核心素养. 【解析】∵M={y| xy 3 }={y|y>0}，N＝{x|0 x 2}，∴ }20{  xxNM  ．故选 B. 2.【答案】B 【命题意图】考查复数的几何意义，考查数学运算的核心素养 【解析】因为 5)i2( z ， i2 )i2)(i2( )i2(5 i2 5      z ， i2z ，复平面 z 对应的点为（ 2 ， 1），故选 B． 3.【答案】B 【命题意图】考查充分必要条件，考查逻辑推理的核心素养 【解析】 xaxf )12()(  是增函数，需满足 1,112  aa ，“函数 xaxf )12()(  是增函数”是“ 2a ” 的必要不充分条件，故选 B. 4.【答案】D 【命题意图】考查平面向量的数量积，考查数学运算的核心素养 【解析】如图， 1 2 2AO AC AO AC          ，当 AC 为圆 O 直径时取等号，故选 D. 5.【答案】A 【命题意图】考查等差数列的性质，考查数学运算的核心素养 【解析】 40382 ,aa 是函数 38)( 2  xxxf 的两个零点， 840382  aa .又 212   nnn aaa ，数列 }{ na 是等 差数列，故 82 202040382  aaa ，所以 42020 a .故选 A. 6.【答案】C 【命题意图】考查程序框图，考查逻辑推理的数学素养 【解析】因为当 k 为奇数时， cos π 1k   ；当 k 为偶数时， cos π 1k  ，所以输出 a 的值为 30604321   .故选 C. 7.【答案】A 【命题意图】考查直线与圆相交，几何概型，考查数学运算，逻辑推理的核心素养. 【解析】所给圆的圆心为坐标原点，半径为 2，当弦长大于 2时，圆心到直线 l的距离小于1，即 | | 1 5 m  ， 高三理数参考答案 第 2 页 共 10 页 所以 5 5m   ，故所求概率 5 ( 5) 2 9 ( 6) 3 P      ．故选 A. 8.【答案】A 【命题意图】考查数学文化，几何体的外接球，考查数学直观，逻辑推理的数学素养 【解析】设球心为 O，  90ACBBCAC ， ，则底面 ABC外接圆的圆心为 AB的中点 1O ， 21121 2 1 2  BOOOR ， π8π4 2  RS球 ，故选 A. 9.【答案】C 【命题意图】考查抛物线的性质，直线与圆相切，考查逻辑推理，数学运算的核心素养 【解析】如图所示，连接ME，依题意 lME  ，过点 M作 xMH  轴，垂足为 H，在 MFH△Rt 中， FHMF 2 ，由抛物线定义可得 MFME  ，则 2 2) 2 2(2 pp  ，解得 3 4 p ，故⊙M的半径为 3 8 2 2  p .故选 C. 10.【答案】C 【命题意图】考查函数的图象，考查数学直观，逻辑推理的数学素养 【解析】由已知可得 x x x xfxg  ln )1()( ，显然 )()( xgxg  ，故 )(xg 为奇函数，其图象关于原点 对称，排除 A；当 x趋向于正无穷大时， )(xg 趋向于正无穷大，排除 D； 01)1( g ，排除 B，故选 C. 11.【答案】C 【命题意图】考查解不等式，利用导数研究函数的单调性，考查数学建模，逻辑推理数学运算核心素养. 【解析】设 1( ) ln ( ), '( ) ( ) ln '( ) 0g x x f x g x f x x f x x        ，可知函数 ( )g x 在 0x 时单调递减，又 g(1) = 0, 可知函数 ( ) ln ( )g x x f x  在(0,1) 大于零，且 ln x＜0 ，可知 ( ) 0f x  ，同理在(1,  ) 上， ( ) 0f x  ，当 0x 时, 1'(1) ln1 (1), 1 f f  (1)f ＜0 ，可知函数 ( )f x 在(0,  ) 均有 ( )f x ＜ 0 ，由 高三理数参考答案 第 3 页 共 10 页 ( 2019) ( ) 0x f x  得 2019 0 0 x x     ， ， ∴可知不等式的解集为 (0,2019) .故选 C. 12.【答案】D 【命