人教版八年级数学上册课件：14.2乘法公式--杨辉三角(共19张PPT)

情景引入 杨辉是我国南宋末年的一位杰出 的数学家。在他所著的《详解九章算法》 一书中，画了一张表示二项式展开后的 系数构成的三角图形，称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”，它是世界的一大重要研究成果。我们则来对“杨辉三角” 的规律进行探讨和研究。 人教版八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.2 乘法公式 微课堂讲解 ——杨辉三角 1.建立“杨辉三角”与二项式系数之间的直觉，并探索其中的规律，让学生感受我国古代数学成就和数学美，激发学生的民族自豪感. 2.通过研究(a+b)n 的展开式的规律，探索杨辉三角与其他数学对象之间的联系，培养观察能力和归纳推理能力. 重点:杨辉三角的理解. 难点:解决与杨辉三角有关的规律题. 学习目标 重点难点 知识点一：“杨辉三角”的认识 新知探究 杨辉三角我们首先从一个二次多项式(a+b)2的展开式来探讨. (a+b)2与杨辉三角 (a+b)2＝a2+2ab+b2，此代数式的系数为：1 2 1 (a+b)3= 到此我们似乎发现了一些规律，发现以下呈三角形的数列： a3+3a2b+3ab2+b3 (a+b)4= a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 代数式的系数为：1 4 6 4 1 此代数式的系数为： 1 3 3 1 知识点一：“杨辉三角”的认识 新知探究 (a+b)2与杨辉三角 新知探究 知识点一：“杨辉三角”的认识 (1) (1+1=2) (1+2+1=4) (1+3+3+1=8) (1+4+6+4+1=16) (1+5+10+10+5+1=32) (1+6+15+20+15+6+1=64) 杨辉三角的幂的关系 首先我们把杨辉三角的每一行分别相加，如下： 相加得到的数是1，2，4，8，16，32，64，…刚好是2的0，1，2，3，4，5，6，…次幂，即杨辉三角第n行中n个数之和等于2n-1. 新知探究 知识点一：“杨辉三角”的认识 杨辉三角中斜行和水平行之间的关系 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 把斜行①中第7行之前的数字相加得1+1+1+1+1+1+1=6 ②：1+2+3+4+5=15 ③：1+3+6+10=20 ④：1+4+10=15 ⑤：1+5=6 ⑥1 将上面得到的数字与