精品解析：宁夏回族自治区银川市宁一中2019-2020学年高三12月月考数学（理）试题

银川一中2020届高三年级第四次月考 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．作答时，务必将答案写在答题卡上．写在本试卷及草稿纸上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，．若，则 (　 　) A. B. C. D. 2. 设复数,在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则 A. 10 B. -10 C. D. 3. 已知平面向量，若，则（　　） A. B. 1 C. 2 D. 3 4. 设等差数列的前项和为，若，，则的公差为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是 A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，且，，则 6. 某学校计划周一到周四的艺术节上展演《雷雨》、《茶馆》、《天籁》、《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能再周一和周四演，《茶馆》不能在周一和周三演，《天籁》不能在周三和周四演，《马蹄声碎》不能在周一和周四演，那么下列说法正确的是． A. 《雷雨》只能周二上演 B. 《茶馆》可能在周二或者周四上演 C. 周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D. 四部话剧都可能在周二上演 7. 函数的图象的大致形状是（ ） A. B. C. D. 8. 被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应有，0.618就是黄金分割比的近似值，黄金分割比还可以表示成，则（ ） A. 4 B. C. 2 D. 9. 已知满足约束条件，若目标函数的最大值为，则实数的值为 A. B. C. D. 10. 如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图和俯视图为直角三角形，则该几何体 外接球的表面积为 A. B. C. D. 11. 已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，为任意实数，且，则对任意正实数，的最小值为（ ） A. B. 18 C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A=，cos C=，a=1，则b=___. 14. 已知函数,若,则=__________． 15. 已知函数，且，则__________． 16. 已知四边形为矩形, ,为的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题: ①平面，且的长度为定值； ②三棱锥的最大体积为； ③在翻折过程中，存在某个位置，使得. 其中正确命题的序号为__________．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.第17～21题为必考题，第22、23题为选考题. （一）必考题：共60分 17. 已知函数，，，.的部分图象，如图所示，、分别为该图象的最高点和最低点，点的坐标为. （1）求最小正周期及的值； （2）若点的坐标为，，求的值. 18. 已知数列满足. （1）证明数列是等差数列，并求出数列的通项公式； （2）设，求. 19. 如图，菱形的边长为，，与交于点．将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，． （I）求证：平面⊥平面； （II）求二面角的余弦值． 20. 如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形，∥，，且，，是棱中点 ． （Ⅰ）求证：∥平面； （Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值； （Ⅲ）设点是线段上的动点，与平面所成的角为，求的最大值． 21. 已知函数 (1)讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围. (二)选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分． 22. 在直角坐标系中，已知圆： (为参数)，点在直线：上，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系． （1）求圆和直线的极坐标方程； （2）射线交圆于，点在射线上，且满足，求点轨迹的极坐标方程． 23. 已知函数，. （1）若关于x的不等式的整数解有且仅有一个值，当时，求不等式的解集； （2）若，若，使得成立，求实数k取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川一中2020届高三年级第四次月考 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．作答时，务必将答案写在答题卡上．写