2020春华东师大版九年级数学下册习题课件：27.3 (2份打包)

B 能熟练掌握弧长公式并会灵活应用． 【例1】如图，正六边形ABCDEF是边长为2cm的螺母，点P是FA延长线上的点，在A、P之间拉一条长为12cm的无伸缩性细线，一端固定在点A，握住另一端点P拉直细线，把它全部紧紧缠绕在螺母上(缠绕时螺母不动)，则点P运动的路径长为(　　) A．13πcm　　　 B．14πcm C．15πcm D．16πcm 能熟练掌握扇形面积公式． 【例2】如图所示有一把折扇和一把团扇，已知折扇的骨柄与团扇的直径一样长，折扇扇面的宽度是骨柄长的一半，折扇张开的角度为120°，问：哪一种扇子的面积大，从而得到的风量也大？ 【思路分析】因为折扇的骨柄长和团扇的直径都是a，则团扇的面积是eq \f(1,4)πa2，折扇的面积＝大扇形面积－小扇形面积＝eq \f(1,3)πa2－eq \f(1,12)πa2＝eq \f(1,4)πa2，所以两种扇子的面积一样大，因而得到的风量也一样大． 【规范解答】S团扇＝eq \f(1,4)πa2，∵S折扇＝S团扇＝eq \f(1,4)πa2，∴两种扇子得到的风量一样大． C 2π 知识点一：弧长的计算 在半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长为l＝ .　　　　　 1．一个扇形的圆心角为120°，弧长为eq \f(16,3)πcm，则该扇形的半径为(　　) A．4cm　 　　 B．5cm　　 　 C．8cm　　 　 D．10cm 2．一个扇形的圆心角是120°，它的半径是3cm，则扇形的弧长为 cm. eq \f(nπr,180) C 知识点二：扇形的面积 如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为r，那么该扇形的面积为S＝ 或S＝eq \f(1,2)lr. 3．(通辽中考)如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于 (　　) A.eq \f(π,3) B．eq \f(2,3)π C．eq \f(4,3)π D．2π eq \f(nπr2,360) 4．半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为 cm2. eq \f(8,3)π 能力点：会利用扇形面积公式求不规则图形阴影部分的面积 在弧长公式l＝eq \f(nπr,180)(或扇形的面积公式S＝eq \f(nπr2,360))中，已知三个量l、n、r(或S、n、r)中的任意两个量都可以求出第三个量，不规则图形的面积通常要采用割补法转化成规则图形的面积之差(或和)． 4π 5．(贵港中考)如图，在Rt△ABC中 ，∠ACB＝90°，AB＝4，BC＝2，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB 的延长线上，则图中阴影部分的面积为 (结果保留π)． 6．(新疆中考)如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过OA的中点C作FD∥OB交⊙O于D、F两点，且CD＝eq \r(3)，以O为圆心，OC为半径作eq \o(CE,\s\up17(︵))，交OB于E点． (1)求⊙O的半径OA的长； (2)计算阴影部分的面积． 解：(1)连接OD，∵OA⊥OB，FD∥BO，∴∠OCD＝90.∵点C是AO中点，∴在△OCD中，由勾股定理得OC2＋CD2＝OD2，∴(eq \f(1,2)OD)2＋(eq \r(3))2＝OD2，∵OD＞0，∴OD＝2； (2)S△OCD＝eq \f(1,2)×1×eq \r(3)＝eq \f(\r(3),2)，在Rt△OCD中，∵OC＝1，OD＝2，∴∠ODC＝30°.又∵FD∥OB，∴∠DOB＝30°.S阴影＝S△OCD＋S扇形OBD－S扇形OCE＝eq \f(\r(3),2)＋eq \f(1,12)π·22－eq \f(1,4)π·12＝eq \f(\r(3),2)＋eq \f(π,12). A 7．(南充中考)如图，在半径为6的⊙O中，点A、B、C都在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，则图中阴影部分的面积为(　　) A．6π　 B．3eq \r(3)π　 C．2eq \r(3)π　 D．2π C 8．如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD＝∠BCD，则eq \o(BD,\s\up17(︵))的长为(　　) A．π　　 B．eq \f(3,2)π　　 C．2π　　 D．3π A 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为eq \o(BD,\s\up17(︵))，则图中阴影部分的面积是(　　) A.eq \f(π,6) B．eq \f(π,3) C．eq \f(π,2)－eq \f(1,2) D．eq \f(1,