2020春华东师大版九年级数学下册习题课件：27.2 (5份打包)

会判断点与圆的位置关系． 【例1】如图所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，CD⊥AB于点D.若以点C为圆心，分别以r1＝2cm、r2＝2.4cm、r3＝3cm为半径作圆，试判断点D与这三个圆的位置关系． 【思路分析】计算C、D之间的距离d→d与r比较大小→结论． 【规范解答】∵∠ACB＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm，∴AB＝eq \r(AC2＋BC2)＝5cm，由S△ABC＝eq \f(1,2)AC·BC＝eq \f(1,2)AB·CD得CD＝2.4cm，所以d＝CD＝2.4cm，∵d＞r1，d＝r2，d＜r3，∴点D与这三个圆的位置关系分别是：在圆外、在圆上、在圆内． 【方法归纳】知道点到圆心的距离d与半径r的大小可以判断点与圆的位置关系，反之，知道点与圆的位置关系可以推导出d与r的大小关系． 会解决三角形的外接圆的有关问题． 【例2】已知O是△ABC的外心，∠A＝α.求∠BOC的大小． 【思路分析】此题很容易漏解，其实应有两种情况． 【规范解答】如图1，∠BOC＝2∠A＝2α；如图2，在优弧eq \o(BDC,\s\up17(︵))上任意取一点D，连接BD、CD，∵四边形ABDC是⊙O内接四边形，∴∠D＋∠A＝180°，∴∠D＝180°－α，∴∠BOC＝2∠D＝360°－2α. ＞ ＝ ＜ D 知识点一：点与圆的位置关系 设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离OP＝d，则点P在⊙O外⇔d r；点P在⊙O上⇔d r；点P在⊙O内⇔d r. 1．在平面直角坐标系xOy中，若点P(3,4)在⊙O内，则⊙O的半径r的取值范围是(　　) A．0＜r＜3　　 B．r＞4　　　 C．0＜r＜5　　 D．r＞5 无数 无数 一个 知识点二：过已知点作圆 (1)经过一点A可以作 个圆； (2)经过两点A、B可以作 个圆，它们的圆心在线段AB的垂直平分线上； (3)不在同一条直线上的三个点确定 圆． B 2．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是(　　) A．第①块 B．第②块 C．第③块 D．第④块 顶点 三条垂直平分线 内接 A 知识点三：三角形的外接圆 经过三角形的三个 的圆，叫做这个三角形的外接圆，它的圆心是这个三角形的 的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的 三角形． 3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，则它的外心与顶点C的距离为(　　) A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 能力点：会确定圆或圆弧的圆心 过不在一条直线上的三点作圆的一般步骤：首先连结其中两点，连结两次得到两条线段，然后作这两条线段的垂直平分线，相交于一点，最后以交点为圆心，以交点到三点中任意一点的距离为半径作圆，该圆即为所求． 4．(孝感中考)如图，一条公路的转弯处是一段圆弧eq \o(AB,\s\up17 (︵)). (1)用直尺和圆规作出eq \o(AB,\s\up17 (︵))所在圆的圆心O；(要求保留作图痕迹，不写作法) (2)若eq \o(AB,\s\up17 (︵))的中点C到弦AB的距离为20m，AB＝80m，求eq \o(AB,\s\up17 (︵))所在圆的半径． 解：(1)如图所示，点O为所求； (2)如图所示，连接AB、OA、OC，OC交AB于点D.∵AB＝80cm，C为eq \o(AB,\s\up17 (︵))的中点，∴OC⊥AB，∴AD＝BD＝40m，CD＝20m，设OA＝rm，则OD＝(r－20)m.在Rt△OAD中，OA2＝OD2＋AD2，∴r2＝(r－20)2＋402，解得r＝50.∴eq \o(AB,\s\up17 (︵))所在圆的半径是50m. C 5．下列命题正确的是(　　) ①经过三点一定可以作圆；②三角形三边的垂直平分线的交点是三角形的外心；③一个圆只有一个内接三角形；④三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；⑤三角形的外心到三边的距离相等 A．①②③ B．①③⑤ C．②④　 D．②⑤ B C 6．在平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为2，则下面各点在圆上的是(　　) A．(1,1) B．(1，eq \r(3)) C．(－2，－1) D．(eq \r(2)，－2) 7．一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是(　　) A．1.5cm B．7.5cm C．1.5cm或7.5cm D．3cm或15cm 点A在⊙O上或在⊙O内 8．已知⊙O的