2020春华东师大版九年级数学下册习题课件：26.2 (7份打包)

$$ 会画二次函数y＝ax2的图象． 【例1】画出函数y＝3x2的图象． 【思路分析】二次函数y＝ax2的图象是以y轴为对称轴的抛物线，所以我们在列表求值和描点时应注意对称性的应用． 【规范解答】(1)列表： x … －1 －eq \f(1,2) 0 eq \f(1,2) 1 … y＝3x2 … 3 eq \f(3,4) 0 eq \f(3,4) 3 … (2)描点； (3)连线，如图所示． 会利用二次函数y＝ax2的性质解决问题． 【例2】已知二次函数y＝mxm2－1在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而增大，则m＝ . 【思路分析】根据图象性质，可知m＜0，再根据m2－1＝2，可求出m的值． 【规范解答】根据题意知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m＜0m2－1＝2))，∴m＝－eq \r(3). 抛物线 上 下 y 原点 D 知识点一：二次函数y＝ax2的图象 二次函数y＝ax2的图象是一条 ，当a＞0，开口向 ；当a＜0，开口向 ，它关于 轴对称，顶点坐标是 ． 1．已知点P在二次函数y＝2x2的图象上，则点P可能是(　　) A．(1,1)　　　 B．(－1，－2)　　　 C．(0,2)　　　 D．(1,2) B ②③ 2．在同一直角坐标系中，函数y＝kx2和y＝kx－2(k≠0)的图象大致是(　　) 3．(玉林中考)抛物线y＝eq \f(1,2)x2，y＝x2，y＝－x2的共同性质是：①都是开口向上；②都以点(0,0)为顶点；③都以y轴为对称轴；④都关于x轴对称．其中正确的是 (填序号)． 减小 增大 0 增大 减小 0 D 知识点二：二次函数y＝ax2的性质 在二次函数y＝ax2(a＞0)中，当x＜0时，函数值y随x的增大而 ；当x＞0时，函数值y随x的增大而 ；当x＝0时，y有最小值为 .在二次函数y＝ax2(a＜0)中，当x＜0时，函数值y随x的增大而 ；当x＞0时，函数值y随x的增大而 ；当x＝0时，y有最大值为 . 4．下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是(　　) A．y＝x2 B．y＝x－1 C．y＝eq \f(3,4)x D．y＝eq \f(1,x) 减小 增大 0 大 0 1 5．对于二次函数y＝－3x2，当x＞0时，y随x的增大而 ；当x＜0时，y随x的增大而 ；当x＝ 时，y有最 值是 . 6．已知y＝(m＋2)xm2＋m是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而增大．则m的值为 . 能力点：利用二次函数y＝ax2的性质比较函数值大小 利用二次函数性质比较函数值大小，要注意自变量x对应点是在y轴的同侧还是两侧，不能简单地套用性质． 7．已知二次函数y＝ax2的图象经过点A(－1，－eq \f(1,2))． (1)求这个二次函数的表达式并画出其图象； (2)请写出这个二次函数的开口方向、顶点坐标、对称轴； (3)若点(－eq \r(3)，y1)、(eq \f(7,5)，y2)、(1.5，y3)在此函数图象上，试比较y1、y2与y3的大小． 解：(1)y＝－eq \f(1,2)x2，图象略；　(2)开口向下，顶点为(0,0)，对称轴为y轴；　(3)y1＜y3＜y2.　 A 8．对于二次函数：①y＝3x2；②y＝eq \f(1,3)x2；③y＝eq \f(4,3)x2，它们的图象在同一坐标系中，开口大小的顺序用序号表示应是(　　) A．②＞③＞①　　　 B．②＞①＞③ C．③＞①＞② D．③＞②＞① D 9．函数y＝eq \f(a,x)与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　) C 10．如图，A(1,1)、B(3,9)是抛物线y＝x2上的两点，在y轴上有一动点P，当△PAB的周长最小时，P点的坐标为(　　) A．(0,1) B．(0,1.5) C．(0,3) D．(0,9) －4 －1 11．抛物线y＝(a＋2)x2与抛物线y＝－eq \f(1,2)x2的形状相同，则a＝ . 12．当1≤x≤2时，二次函数y＝－x2的最小值为 ，最大值为 . 13．抛物线y＝ax2与由直线x＝1，x＝2，y＝1，y＝2围成的正方形有公共 点，则实数a的取值范围是 . －eq \f(5,2)或－eq \f(3,2) eq \f(1,4)≤a≤2 14．如图，点A的坐标是(－5,0)，点B