2020春华东师大版九年级数学下册习题课件：第27章 27.4　正多边形和圆(共21张PPT)

能正确掌握正多边形的有关概念． 【例1】已知：如图，△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠BAC＝36°，弦BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，求证：五边形AEBCD是正五边形． 【思路分析】证明多边形的各边相等、各角相等． 【规范解答】∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠BAC＝∠ABD＝∠DBC＝∠BCE＝∠ECA，∴eq \o(CB,\s\up17(︵))＝eq \o(AD,\s\up17(︵))＝eq \o(DC,\s\up17(︵))＝eq \o(BE,\s\up17(︵))＝eq \o(EA,\s\up17(︵))，∴BC＝AD＝DC＝BE＝EA，∴五边形AEBCD是正五边形． 会进行正多边形的有关计算． 【例2】如图所示，在半径为R的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，再在这个内切圆中作内接正方形，依次作到第n个内切圆，试求第n个内切圆的半径． 【思路分析】由勾股定理容易求得，第一个内接正方形的边长为eq \r(2)R，第一个内切圆的半径为其外切正方形边长的一半，即为eq \f(\r(2),2)R；第二个内接正方形的边长为eq \r(2)·eq \f(\r(2),2)R，第二个内切圆的半径为eq \f(1,2)·eq \r(2)·eq \f(\r(2),2)R＝(eq \f(\r(2),2))2R；…，依此类推，可知第n个内切圆的半径为(eq \f(\r(2),2))nR. 【规范解答】(eq \f(\r(2),2))nR 正多边形 外接 内切 中心 半径 边心距 中心角 知识点一：正多边形的有关概念 各条边相等、各个角也相等的多边形是 ．任何正多边形都有一个 圆和一个 圆．这两个圆有公共的圆心，称其为正多边形的 ，外接圆的半径叫做正多边形的 ，内切圆的半径叫做正多边形的 ，正多边形每一条边所对的外接圆的圆心角都相等，叫做正多边形的 ． C 2 8π 1．下列多边形是正多边形的是(　　) A．平行四边形　 B．菱形　　　　 C．正方形　　　 D．矩形 2．已知正方形的边长为4，则其内切圆的半径为 ，外接圆的面积为