专题04 三角函数的图像与性质-巅峰冲刺2020年高考数学二轮专项提升（江苏）

专题04 三角函数的图像与性质 1、【2018年江苏卷数】.已知函数图象关于直线对称，则的值是________． 【答案】. 【解析】：由对称轴得，再根据限制范围求结果. 由题意可得，所以，因为，所以 点睛：函数（A>0,ω>0）的性质：(1)； (2)最小正周期；(3)由求对称轴；(4)由求增区间; 由求减区间. 2、【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数在的图像大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，得是奇函数，其图象关于原点对称，排除A．又，排除B，C，故选D． 3、【2019年高考全国Ⅱ卷文数】若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则=（ ） A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【解析】由题意知，的周期，解得．故选A． 【名师点睛】本题考查三角函数的极值和周期，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．利用周期公式，通过方程思想解题． 4、【2019年高考全国Ⅲ卷文数】函数在[0，2π]的零点个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】由， 得或， ，． 在的零点个数是3， 故选B． 5、【2019年高考北京卷文数】设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】时，，为偶函数； 为偶函数时，对任意的恒成立，即，，得对任意的恒成立，从而.从而“”是“为偶函数”的充分必要条件，故选C. 【名师点睛】本题较易，注重基础知识、逻辑推理能力的考查.根据定义域为R的函数为偶函数等价于恒成立进行判断. 6、【2019年高考天津卷文数】已知函数是奇函数，且的最小正周期为π，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.若，则（ ） A．−2 B． C． D．2 【答案】C 【解析】∵为奇函数，∴； ∵的最小正周期为π，∴， ∴ 又，∴， ∴， 故选C. 【名师点睛】本题主要考查函数的性质和函数的求值问题，解题关键是求出函数，结合函数性质逐步得出的值即可. 7、【2018年高考天津卷文数】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减 C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减 【答案】A 【解析】由函数图象平移变换的性质可知：将函数的图象向右平移个单位长度之后的解析式为， 则函数的单调递增区间满足，即，令可得函数的一个单调递增区间为，选项A正确，B错误； 函数的单调递减区间满足：，即，令可得函数的一个单调递减区间为，选项C，D错误. 故选A. 8、【2019年高考浙江卷】设函数. （1）已知函数是偶函数，求的值； （2）求函数的值域． 【答案】（1）或；（2）． 【解析】（1）因为是偶函数，所以，对任意实数x都有， 即， 故， 所以． 又，因此或． （2） ． 因此，函数的值域是． 一、任意角的三角函数 (1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0)． (2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示．正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1,0)．如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角α的正弦线、余弦线和正切线． （3）.同角三角函数的基本关系 ①平方关系：sin2α＋cos2α＝； ②商数关系：tan α＝. （4）．诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六[来源:Z#xx#k.Com] 角 2kπ＋α(k∈Z) π＋α －α π－α －α ＋α 正弦 sin α －sin α －sin α sin α cos α cos_α 余弦 cos α －cos α cos α －cos_α sin α －sin α 正切 tan α tan α －tan α －tan_α 口诀 函数名不变符号看象限 函数名改变符号看象限 记忆规律 奇变偶不变，符号看象限 二、 正弦、余弦、正切函数的图象与性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R xx∈R，且x 值域[来 [－1,1] [－1,1] R 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在－＋2kπ，＋2kπ(k∈Z)上是递增函数，在＋2kπ，＋2kπ(k∈Z)上是递减函数 在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是递增函数，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是递减函数