精品解析：上海市上海交通大学附属中学2017-2018学年高一上学期12月月考数学试题

交大附中高一月考试卷 一、填空题 1. 已知集合则__________． 2. 函数的定义域是_________. 3. 已知，，则__________． 4. 函数，值域为__________． 5. 若抛物线恒在直线上方，则实数的取值范围为__________． 6. 不等式的解集为，则实数的取值集合是______________. 7. ，则满足的的取值范围__________． 8. 已知函数，，若的图像关于轴对称，则__________． 9. 若函数在（）上的值域为，则__________． 10. 密码学是一种密写技术，即把信息写成代码的技术，将信息转换成保密语言的过程叫编码，有保密形式语言道出原始信息的过程称作译码.凯撒（公元前100-前44年）曾使用过一种密码系统，现称为凯撒暗码，按照这种系统的规则，原始信息的字母都用另一字母代替，后者在标准字母表中的位置比前者靠后三位（即暗码原码后移3个位置）.如：标准字母表：，凯撒暗码表：，这样就将信息“JuliusCaesar”编码为“MxolxvFdhvdu”当你知道所得到的信息使用凯撒暗码编写成的密码时，译码工作很容易，只需把上述过程倒过来进行.当然现在的密写技术要复杂许多，这里我构造一种编码技术，请同学根据编码过程自己破译一下：信息字母与编码后暗语字母的对应法则是：暗码原码后移后得到的字母（为原码字母在语句中的位置即第几个字母，若移出字母表则在后面续一张字母表，其中[]为取整符号，空格不计数）.那么若一句话的暗码为“JnrzjPKNI”，其原码是__________． 11. 已知为无理数，且代数式的值为整数，则__________． 12. 已知，其中，若对任意的非零实数，总存在唯一非零实数（），使得成立，则实数的取值范围是__________． 二、选择题 13. 小明在期中考后,想急迫地核对答案,于是他来到数学组办公室,寻找出卷的老师．此时办公室正好有四位老师,他们发现小明不认识他们中的任何一位,于是他们每人说了一句话: 甲说:“我这学期还没出过考试卷呢！” 乙说：“丁出的这次考卷！” 丙说:“是乙出的试卷！” 丁说:“出卷的不是我！” 他们告诉小明,只有一位老师说了假话,而且出卷老师就在其中,那么请问到底是谁出的期中试卷（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 14. 已知函数的图象恒过点，则函数的图象过点（） A. B. C. D. 15. 已知函数，且，，，则的值（ ） A. 恒为正 B. 恒为负 C. 恒为0 D. 无法确定 16. 已知，且方程无实根，现有四个命题：①若，则不等式对一切成立；②若，则必存在实数使不等式成立；③方程一定没有实数根；④若，则不等式对一切成立，其中真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 三、解答题 17. 已知集合，. （1）写出集合，集合； （2）若，求实数的取值范围； （3）若，求实数取值范围. 18. 已知函数（，常数）. （1）当时，求不等式的解集； （2）根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由； （3）若函数在上单调递减，求实数的取值范围. 19. 这是今年双十一的两道题目，第一题是双十一之前网上流传甚广的小明买卫衣问题，第二题是有关某老师的双十一战果. （1）小明想在双十一买价值399卫衣，已知付定金20元有订金三倍膨胀活动，但仅限当天0到2点，2点以后订金可抵用50元，但有付尾款前500名免定金活动，同时该店铺有399减20和299减10的优惠券（其使用门槛是订金尾款订金膨胀优惠金额大于等于优惠券），还有一种379减20和279减10的折扣券（其使用门槛是尾款膨胀优惠金额大于等于折扣券面额），优惠和折扣只能选一种，求小明最低多少钱能买到这件卫衣？如果你是小明，你会选择怎样购买？ （2）某老师在双十一前花1元，抢到了某商家满的一张优惠券，该商家没有订金膨胀活动，但该商家有多买多优惠活动：满3件9折，5件8折，10件及以上7折，同时可用淘宝的购物津贴（可跨店满减，店铺优惠后参加该活动，但运费不在其中），现已知该老师本单共花了元（1是买券钱，119.78是双十一付款，其中含运费6元）. 请问：该老师本次购买的商品价值最低多少？最高多少？（按商家标示的淘宝价格计算，精确到元即可，已知该老师用了券） 20. 已知下表为函数部分自变量取值及其对应函数值，为了便于研究，相关函数值取非整数值时，取值精确到0.01. 0.61 -0.59 -0.56 -035 0 026 0.42 1.57 3.27 0.07 0.02 -0.03 -0.22 0 0.21 0.20 -10.04 -101.63 据表中数