第15期 勾股定理及应用-2019-2020学年八年级上册初二数学数理报（华东师大版）

书书书 １３ ! ２ " １３．４ #$%& '()* 　１．Ｃ；　２．Ａ；　３．Ｃ． ４． !"# ． $% ＡＤ⊥ＢＣ，&'∠ＡＤＢ＝９０°．&'∠ＢＰＤ＋∠ＰＢＤ＝ ９０°． $%∠ＢＡＣ＝９０°，&'∠ＡＱＰ＋∠ＡＢＱ＝９０°．$%∠ＡＢＱ＝ ∠ＰＢＤ，&'∠ＢＰＤ＝∠ＡＱＰ．$%∠ＢＰＤ＝∠ＡＰＱ，&'∠ＡＰＱ ＝∠ＡＱＰ．&'ＡＰ＝ＡＱ． １３．５．１ +,-./+,01 '()* 　１．Ｂ；　２．Ａ； ３． () ｍ *+,- ， ./0*1- ． ４．（１） 234567859:;*8<9:; ； （２） (" １， =△ＡＢＣ>，?@ＣＤAＢＥ BC* ＡＢ A ＡＣ 3456 ，ＣＤ＝ＢＥ． DE ： ＡＢ＝ＡＣ． EF ： $% ＣＤ A ＢＥ BC* ＡＢ A ＡＣ 3 456 ， &' ∠ＣＤＢ＝∠ＢＥＣ＝９０°．= Ｒｔ△ＢＣＤAＲｔ△ＣＢＥ>，$%ＢＣ＝ＣＢ，ＣＤ ＝ＢＥ， &' Ｒｔ△ＢＣＤ≌ Ｒｔ△ＣＢＥ．&' ∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ．&'ＡＢ＝ＡＣ． １３．５．２ 2345672 '()* 　１．Ｄ；　２．Ｂ；　３．Ａ；　４．１２８°． ５． (" ２ &G ： （ !" ： #$ ＡＢ， %& Ｃ '() ， *+, ＡＢ -#$ ./0& Ｍ 1& Ｎ -2 ． 3 *.4 ＭＮ -5678. ＣＤ 9: ．） ６． $% ＢＣ 5HIJBKL ＢＣ MN Ｄ， L ＡＢ 5OPKMN Ｅ， &' ＣＥ＝ＢＥ， &'∠ＥＣＢ＝∠ＥＢＣ．$%∠ＥＢＣ＝∠Ａ＋ ∠ＡＣＢ，&'∠ＢＣＥ＝∠Ａ＋∠ＡＣＢ． １３．５．３ 8672 '()* 　１．Ｄ；　２．Ｃ；　３．１５；　４．６５°． ５． "# ．∠ＡＯＢ5JBKQIKＭＮ5LNR%&D!5 N Ｃ． ６．（１） EF ： SN Ｅ ! ＥＨ⊥ＡＢMNＨ，ＥＦ⊥ＢＣMNＦ， ＥＧ⊥ ＡＤMN Ｇ．$% ＡＤJB ∠ＢＡＣ，∠ＢＡＣ＝１２０°，&' ∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ＝６０°．$%∠ＣＡＨ＝１８０°－∠ＢＡＣ＝６０°，& ' ＡＥ JB∠ＨＡＤ．&'ＥＨ＝ＥＧ．$%ＢＥJB∠ＡＢＣ，ＥＨ⊥ ＡＢ，ＥＦ⊥ＢＣ，&'ＥＨ＝ＥＦ．&'ＥＦ＝ＥＧ．&'NＥTＤＡ，ＤＣ 5UV78 ． （２） W （１） @ ＤＥ JB ∠ＡＤＣ，$% ∠ＥＤＣ＝∠ＤＥＢ＋ ∠ＤＢＥ．&' １２∠ＣＤＡ＝∠ＤＥＢ＋ １ ２∠ＡＢＣ．&' ∠ＤＥＢ＝ １ ２（∠ＣＤＡ－∠ＡＢＣ）＝ １ ２∠ＢＡＤ＝３０°． 9:;< 　７．６． １３ ! ３ " = 、 ;< １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ => Ｃ Ｂ Ｃ Ｄ Ｃ Ａ Ｂ Ｃ > 、９． ()9:;5XYZ:8M7[\:5 ２ ] ， ./^ Y9:;*839:; ， _ ；　１０．６５°； １１．６０°；　１２．１１５°；　１３．６；　１４．１１０°̀ ２０°． ? 、１５． "# ． １６． $% ＡＢ＝ＡＣ， &'∠Ｂ＝∠Ｃ．$%ＥＤ⊥ＢＣ，&' ∠Ｆ＋∠Ｂ＝９０°，∠ＡＥＦ＋∠Ｃ＝∠ＤＥＣ＋∠Ｃ＝９０°，&'∠Ｆ ＝∠ＡＥＦ．&'ＡＥ＝ＡＦ．&'NＡ=KaＥＦ5HIJBK4． １７． "# ． bc （２） de, ． １８．（１） SN Ｍ ! ＭＥ⊥ＡＤMNＥ．$%ＭＣ⊥ＤＣ，ＭＥ⊥ ＡＤ，ＤＭ JB∠ＡＤＣ，&'ＭＥ＝ＭＣ．$%Ｍ%ＢＣ5>N，&' ＭＢ＝ＭＣ． &' ＭＥ＝ＭＢ． f$% ＭＥ⊥ＡＤ，ＭＢ⊥ＡＢ，&'ＡＭ JB∠ＢＡＤ． （２）△ＡＤＭ*I:9:;．,W(g： $% ＤＭ JB∠ＡＤＣ，ＡＭJB∠ＢＡＤ，&'∠１＝∠２，∠３ ＝∠４．$%∠Ｂ＝∠Ｃ＝９０°，&'∠Ｂ＋∠Ｃ＝１８０°．&'ＤＣ ∥ＡＢ．&'∠ＡＤＣ＋∠ＢＡＤ＝１８０°．&'２∠１＋２∠３＝１８０°， R∠１＋∠３＝９０°．&'△ＡＤＭ*I:9:;． （３）ＣＤ＋ＡＢ＝ＡＤ． @A. 　１． $% ∠ＡＣＢ＝９０°，ＣＥ⊥ ＡＤ，&' ∠ＢＣＥ＋ ∠ＡＣＥ＝９０°，∠ＡＣＥ＋∠ＣＡＥ＝９０°，&'∠ＢＣＥ＝∠ＣＡＥ． f$% ＢＦ∥ＡＣ，&'∠ＡＣＤ＝∠ＣＢＦ＝９０°． =△ＡＣＤA△ＣＢＦ>，$% ∠ＣＡＤ＝∠ＢＣＦ，ＡＣ＝ＣＢ， ∠ＡＣＤ＝∠ＣＢＦ，&'△ＡＣＤ≌△ＣＢＦ．&'ＣＤ＝ＢＦ．$%Ｄ % ＢＣ 5>N ， &' ＣＤ＝ＢＤ． &' ＢＦ＝ＢＤ． &'△ＢＦＤ%8 <I:9:; ． $% ∠ＡＣＢ＝９０°，ＣＡ＝ＣＢ，&' ∠ＡＢＣ＝ ４５°． &'∠ＡＢＦ＝４５°．&'ＢＡ*∠ＦＢＤ5JBK．&'ＡＢH IJB ＤＦ． ２． hi ＡＥ，ＢＥ， SN Ｅ ! ＥＧ⊥ＢＣMNＧ．$%Ｄ*ＡＢ5 >N ，ＤＥ⊥ＡＢ，&'ＡＥ＝ＢＥ．$%∠ＡＣＥ＋∠ＢＣＥ＝１８０°， ∠ＥＣＧ＋∠ＢＣＥ＝１８０°，&'∠ＡＣＥ＝∠