专题09 轴对称图形与等腰三角形章末重难点题型（举一反三）-2019-2020学年八年级上册数学举一反三系列（沪科版）

专题09 轴对称图形与等腰三角形章末重难点题型汇编【举一反三】 【沪科版】 【考点1 判断轴对称图形】 【方法点拨】掌握轴对称图形的概念：把一个图形沿着某一条直线翻折，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 注意：理解轴对称图形的定义应注意两点： （1）轴对称图形是一个图形，反映的是这个图形自身的性质。 （2）符合要求的“某条直线”可能不止一条，但至少要有一条。 【例1】（2019春•相城区期中）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-1】（2018秋•思明区校级期中）如图，四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（2018秋•开封期中）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-3】（2018秋•宜兴市校级期中）下列图形中，不是轴对称图形的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点2 角平分线性质的应用】 【方法点拨】掌握角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等 牢记：（1）角平分线的性质是证明线段相等的一个比较简单的方法； （2）当遇到有关角平分线的问题时，通常过角平分线上的点向角的两边作垂线，构造相等的线段。 【例2】（2019春•港南区期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝6cm，则△DBE的周长是（　　） A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm 【变式2-1】（2018秋•九龙坡区校级期中）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，已知△ABC的面积为28．AC＝6，DE＝4，则AB的长为（　　） A．6 B．8 C．4 D．10 【变式2-2】（2018秋•思明区校级期中）如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝2，则BF的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式2-3】（2018秋•西城区校级期中）如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝7，则AC长是（　　） A．3 B．4 C．6 D．5 【考点3 线段垂直平分线性质的应用】 【方法点拨】掌握线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 注意：（1）这里的距离指的是点与点之间的距离，也就是两点之间线段的长度。 （2）在使用该定理时必须保证两个前提条件：一是垂直于这条线段，二是平分这条线段。 【例3】（2019春•普宁市期中）如图：在△ABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，且点D在点E的左侧，BC＝6cm，则△ADE的周长是（　　） A．3cm B．12cm C．9cm D．6cm 【变式3-1】（2019春•南华县期中）如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AB的垂直平分线交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【变式3-2】（2018秋•南岗区校级期中）如图，在△ABC中，点E在边AC上，DE是AB的垂直平分线，△ABC的周长为19，△BCE的周长为12，则线段AB的长为（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 【变式3-3】（2018春•雨城区校级期中）如图，在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∠BAC＝100°那么∠PAQ等于（　　） A．50° B．40° C．30° D．20° 【考点4 等腰三角形的性质】 【方法点拨】掌握等腰三角形的性质： 1.等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。 2.等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。 3.等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一”）。 【例4】（2018春•金水区校级期中）已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在的直线的夹角为40°，则此等腰三角形的顶角是（　　） A．50° B．130° C．50°或 140° D．50°或 130° 【变式4-1】（2018秋•洪山区期中）如图，已知AB＝AC＝BD，则∠1与∠2的关系是（　　） A．3∠1﹣∠2＝180° B．2∠1+∠2＝180° C．∠1+3∠2＝180° D．∠1＝2∠2 【变式4-2】（2018秋•邗江区期中）如图，若AB＝AC，下列三角形能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（　　） A．（1）（2）（3） B．（1）（3）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（2）（4） 【变式4-3】（2018秋•新吴区期中）如图，在第一个△ABA1中∠B＝20°，AB＝A1B，在