【暑期特惠04】第07讲 以函数与导数为背景的取值范围问题专题练习-【邦国教育】高考数学培优专题

第七讲 以函数与导数为背景的取值范围问题专题 一、单选题 1．已知函数，关于x的方程，有5个不同的实数解，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 设 ，则，由解得，当时，函数为增函数，当时，函数为减函数，当时，函数取得极大值也是最大值为. 方程化为解得或. 画出函数的图象如图： 根据图象可知的取值范围是时，方程由5个解. 故选C. 2．已知函数 ，在函数图象上任取两点，若直线的斜率的绝对值都不小于，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ，在单调递减， 设.设则在上单调递减，则对恒成立，则对恒成立， 则，解之得或.又，所以. 3．已知函数，在函数图象上任取两点，若直线的斜率的绝对值都不小于5，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ，在单调递减. ，，.设，则. 设，则在上单调递减， 则对恒成立. 则对恒成立，则，即， 解之得或. 又，所以. 4．设是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 因为当时，，构造函数，当时，，即在上单调递减，又因为，所以当，，，，当，，，，又因为为奇函数，所以当时，，由，得 或，解得，选择C 5．已知是减函数，且y=有三个零点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 当，单调递减， 可得在恒成立。 当，恒成立，可得，而，所以， 当，恒成立，可得，而，所以， 故. 由题意知：与图象有三个交点， 当时，只有一个交点，不合题意， 当时，由题意知，和为两个图象交点，只需在有唯一零点。 时，，即有唯一解。 令，.令得， 所以，单调递减；时，，单调递增。 ， 时，，时，， 所以要使在有唯一解， 只需或. 故选D. 6．设函数若关于的方程有四个不同的解且则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 画出函数的图像如下图所示，根据对称性可知，和关于对称，故.由于，故.令，解得，所以. ，由于函数在区间为减函数，故，故选A. 7．设函数，其中，，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 设， 由题意知,存在唯一的整数使得在直线的下方， ， ∴当时，，当时，， ∴当时，取最小值， 当时，，当时，， 直线恒过定点且斜率为，故且，解得,故选：B． 8．对于任意的，关于x的方程在上有三个根，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】[来源:学科网] 原方程可以化成，取，. ， 当时，，故在上为减函数； 当时，，故在上为增函数； 当时，，故在上为增函数； ，，， ，故，在上为增函数. 因为关于的方程在有三个不同的实数根，故 ，故，解答，故选A. 9．若为奇函数，则满足的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 为奇函数，∴ ，求得 ，可得． 不等式足，即 ，即 ． 再根据 在R上单调递增，可得 ， 故选B.． 10．若函数在上为增函数，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 依题意可得. 因为的增函数，故在上恒成立， 当时，，令，则 即， 令，则，故，解得. 当，则，令，则 即，该不等式在恒成立. 综上，，故选D. 11．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由题意可以作出函数与的图象，如图所示． 若不等式恒成立，必有，其中是过点的切线斜率．设切点为，因为，所以 ，解得，所以，故 12．已知曲线与直线相切，且满足条件的值有且只有3个，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由题意得：，设切点， 则其切线的斜率为， 所以切线方程为，又点在切线上， ∴，即， 由题意得，方程有三个不同的实数解，记， 则，当时，令，解得或，令，解得， 则函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，∵，，∴要使方程有三个不同的实数解， 则，解得，实数的取值范围是，故选B 13．若函数在上为增函数，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 依题意可得对x恒成立，令x+1=t(1<t<2)， 即a对t恒成立. 设g(t)= a，