北师大版九年级下册 1.5 三角函数的应用导学案

三角函数的应用 第一部分：三角函数的应用 知识点一：方位角问题 【典型例题】某区域平面示意图如图，点 O在河的一侧，AC和 BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在 A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在 B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m， BC=500m．请求出点O到 BC的距离。（参考数据sin73.7°=，cos73.7°=，tan73.7°=） 随堂练习： 如图，“中国海监50”正在南海海域A处巡逻，岛礁B上的中国海军发现点A在点B的正西方向上，岛礁C上的中国海军发现点A在点C的南偏东30°方向上，已知点C在点B的北偏西60°方向上，且B、C两地相距120海里． （1）求出此时点A到岛礁C的距离； （2）若“中海监50”从A处沿AC方向向岛礁C驶去，当到达点A′时，测得点B在A′的南偏东75°的方向上，求此时“中国海监50”的航行距离．（注：结果保留根号） 知识点二：坡度问题 【典型例题】学校校园内有一小山坡AB，经测量，坡角∠ABC＝30°，斜坡AB长为12m.为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡BD的坡比是1∶3，A，D两点处于同一铅垂线上，求开挖后小坡下降的高度AD. 知识点三：仰角与俯角问题 解直角三角形的知识应用很广泛，关键是把实际问题转化为数学模型，善于将某些实际问题中的数量关系化归为直角三角形中的边角关系是解决实际应用问题的关键. 仰角、俯角：视线与水平线所成的角中，视线中水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角，如图. 　　　　　　　　　　　　　　　 要点诠释： 1.解直角三角形实际是用三角知识，通过数值计算，去求出图形中的某些边的长或角的大小，最好画出它的示意图. 2.非直接解直角三角形的问题，要观察图形特点，恰当引辅助线，使其转化为直角三角形或矩形来解. 3.解直角三角形的应用题时，首先弄清题意(关键弄清其中名词术语的意义)，然后正确画出示意图，进而根据条件选择合适的方法求解. 【典型例题】数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE的坡度i=1：4，一学生站在离斜坡顶端E的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为α，已知，BE=1.6m，此学生身高CD=1.6m，请求出大树高度AB 随堂练习： 小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B，C两点