精品解析：广东省梅州市梅江区伯聪学校2019-2020学年八年级上学期12月月考数学试题

伯聪学校2019～2020学年度第一学期第一次质检 八年级数学试卷 一．选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组数的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（　　） A. 1，2，3 B. 32，42，52 C. ，， D. 6，8，10 2. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　） A. 25 B. 7 C. 5和7 D. 25或7 3. 81平方根是（ ）． A. 9 B. C. 3 D. 4. 下列各数中，，无理数的个数有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（ ） A. 2a＋b B. －2a＋b C. b D. 2a－b 6. 如图，一圆柱高，底面半径，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半在作弧交数轴的正半轴于点M，则点M所表示的数为（ ） A. B. -1 C. +1 D. 2 二．填空题（7小题，每小题4分，共28分） 11. 如图（1）、（2）中，（1）正方形A的面积为______________. （2）斜边x=______________. 12. 若直角三角形的两条边长为，，且满足，则该直角三角形的第三条边长为_____． 13. 一个正数n的两个平方根为m+1和m﹣3，则m＝_______，n＝_______． 14. 的倒数是_______；8的立方根是_______． 15. 的算术平方根是_______． 16. 比较下列数的大小： （1）_____1；（2）_____0.5． 17. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是________． 三、解答题：（8小题，共62分） 18. 计算 19. 计算：（1） （2） 20. 化简： 21. 计算： 22. 如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，BD＝9，BC＝15，AC＝20． (1)求CD长； (2)求AB的长； (3)判断△ABC的形状． 23. 先阅读下面的解题过程，然后再解答.形如的化简，我们只要找到两个数a，b，使，，即，，那么便有：. 例如化简：. 解：首先把化， 这里，， 由于，， 所以， 所以. 根据上述方法化简： 24. 如图，长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，AB＝BB′＝2，AD＝3，一只蚂蚁从A点出发，沿长方体表面爬到C′点，求蚂蚁怎样走最短，最短路程是多少？ 25. 如图，折叠长方形一边，使点落在边上的点处，，． 求： （1）的长； （2）的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 伯聪学校2019～2020学年度第一学期第一次质检 八年级数学试卷 一．选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各组数的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（　　） A. 1，2，3 B. 32，42，52 C. ，， D. 6，8，10 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理，只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形．只要判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断． 【详解】A、∵12+22=5≠32， ∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形， 故选项A错误； B、∵（32）2+（42）2≠（52）2 ， ∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形， 故选项b错误； C、∵（）2+（）2≠（）2， ∴以这三个数为长度的线段，不能构成直角三角形， 故选项C错误； D、∵62+82=100=102， ∴以这三个数为长度的线段能构成直角三角形， 故选项D正确． 故选D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断． 2. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（　　） A. 25 B. 7 C. 5和7 D. 25或7 【答案】D 【解析】 【分析】已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求解． 【详解】解：①若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理