专题1.5 函数y=Asin（ωx+φ）的图象重难点题型（举一反三）-2019-2020学年高一数学必修四举一反三系列（新课标人教A版）

专题1.5函数y=Asin（ωx+φ）的图象重难点题型【举一反三系列】 【知识点1 用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象】 用“五点法”作的简图，主要是通过变量代换，设，由z取来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象. 用“五点法”作图象的关键是点的选取，其中横坐标成等差数列，公差为. 【知识点2 函数y=Asin（ωx+φ）中有关概念】 表示一个振动量时，A叫做振幅，叫做周期，叫做频率，叫做相位，x=0时的相位称为初相. 【知识点2 由y=sinx得图象通过变换得到y=Asin（ωx+φ）的图象】 1.振幅变换： (A>0且A≠1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍得到的(横坐标不变)，它的值域[-A，A]，最大值是A，最小值是-A.若A<0可先作y=-Asinx的图象，再以x轴为对称轴翻折.A称为振幅. 2.周期变换： 函数的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短或伸长到原来的倍(纵坐标不变).若则可用诱导公式将符号“提出”再作图.决定了函数的周期. 3.相位变换： 函数(其中)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当＞0时)或向右(当＜0时)平行移动个单位长度而得到.(用平移法注意讲清方向：“左加右减”). 一般地，函数的图象可以看作是用下面的方法得到的： (1) 先把y=sinx的图象上所有的点向左(>0)或右(<0)平行移动个单位； (2) 再把所得各点的横坐标缩短或伸长到原来的倍(纵坐标不变)； (3) 再把所得各点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍(横坐标不变). 【考点1 正、余型函数作图】 【例1】（2019•岳麓区校级学业考试）知函数，x∈R． （1）填写下表，用“五点法”画在一个周期内的图象． x 0 π 2π 0 0 0 （2）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间． 【变式1-1】（2018秋•海淀区期末）已知函数． （Ⅰ）求T的最小正周期T； （Ⅱ）求f（x）的单调递增区间； （Ⅲ）在给定的坐标系中作出函数的简图，并直接写出函数f（x）在区间上的取值范围． 【变式1-2】（2018秋•香坊区校级期末）某同学用“五点法”画函数，在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： ωx+φ 0 π 2π x y＝Asin（ωx+φ） 0 3 0 0 （1）请将上表数据补充完整； 函数f（x）的解析式为f（x）＝　 　（直接写出结果即可）； （2）根据表格中的数据作出f（x）一个周期的图象； （3）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值． 【变式1-3】（2019•望花区校级学业考试）函数f（x）＝Asin（ωx﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为， （Ⅰ）求函数f（x）的解析式和当x∈[0，π]时f（x）的单调减区间； （Ⅱ）f（x）的图象向右平行移动个长度单位，再向下平移1个长度单位，得到g（x）的图象，用“五点法”作出g（x）在[0，π]内的大致图象． 【考点2 图象变换与解析式】 【例2】（2019秋•芜湖期末）给出下列8种图象变换方法： ①图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的； ②图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍； ③图象上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的； ④图象上所有点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍； ⑤图象向右平移个单位；　　　　　 ⑥图象向左平移个单位； ⑦图象向右平移个单位；　　　　　 ⑧图象向左平移个单位． 请选择上述变换方法中的部分变换方法并按照一定顺序排列将函数y＝sinx的图象变换到函数的图象，要求写出每一种变换后得到的函数解析式．（只需给出一种方法即可）． 【变式2-1】说明由函数y＝sinx的图象经过怎样的变换就能得到下列函数的图象： （1）y＝sin（x+）； （2）y＝sin（2x﹣）； （4）y＝5sin（3x﹣）； （3）y＝sin（x+）． 【变式2-2】y＝sin（﹣2x+）经过怎样变换得到y＝sin2x的图象． 【变式2-3】请说明由函数y＝cos（x+）图象经过怎样的变换可得到y＝cosx的图象． 【考点3 由图象求解析式】 【例3】（2019春•静宁县校级期末）已知函数的部分图象如图所示， （1）求f（x）的解析式； （2）求f（x）的单调增区间和对称中心坐标； 【变式3-1】（2019春•秦州区校级期末）已知函数y＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象如图所示． （1）求这个函数的解析式，并指出它的振幅和初相； （2）求函数